<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; background-color: rgb(255, 255, 255);">zoj 1088题目题目大意是，对n栋楼停电，先停第一栋，再隔m栋停一栋。数到最后一栋后从头循环计数，已经断电的不参与计数。要选取适当的m，使得即使其他楼都没电了，但第二栋楼仍然有电。 </span>
如果将该题视为普通的模拟算法，其时间复杂度将高达O(m*n)。由于题目给了很充足的时间和很小的m、n范围，一般的模拟算法即可完成。但有没有更高效的算法呢。
常见的优化方法是每断掉一栋楼的电，问题规模就减一，这样时间复杂度就降到了O(n)。 下面转帖内容：
问题描述：n个人（编号0~(n-1))，从0开始报数，报到(m-1)的退出，剩下的人继续从0开始报数。求胜利者的编号。
我们知道第一个人(编号一定是m%n-1) 出列之后，剩下的n-1个人组成了一个新的约瑟夫环（以编号为k=m%n的人开始）:
k k+1 k+2 ... n-2, n-1, 0, 1, 2, ... k-2
并且从k开始报0。
现在我们把他们的编号做一下转换：
k --> 0
k+1 --> 1
k+2 --> 2
...
...
k-2 --> n-2
k-1 --> n-1
变换后就完完全全成为了(n-1)个人报数的子问题，假如我们知道这个子问题的解：例如x是最终的胜利者，那么根据上面这个表把这个x变回去不刚好就是n个人情况的解吗？！！变回去的公式很简单，相信大家都可以推出来：x'=(x+k)%n
如何知道(n-1)个人报数的问题的解？对，只要知道(n-2)个人的解就行了。(n-2)个人的解呢？当然是先求(n-3)的情况 ---- 这显然就是一个倒推问题！好了，思路出来了，下面写递推公式：
令f[i]表示i个人玩游戏报m退出最后胜利者的编号，最后的结果自然是f[n]
递推公式
f[1]=0;
f[i]=(f[i-1]+m)%i; (i>1)
一般使用这种方法的C/C++时间消耗在20ms以上，占用内存大概在272kB左右。
还可以使用j(2^n)=1的特性来优化计算，即对于原问题，对于n=2^p的情况，直接输出1而避免计算。 最后消耗时间0，空间168kb（c/c++消耗等同)。
下面贴出本人的原代码。这个算法已经非常接近最佳排行160KB。但是不知道如何继续降低空间消耗。 希望在学完COM一书后能有优化。
#include<cstdio> using namespace std; //Arthur::Xiaoqiang AN int joseph(int k,int b) { int res=0; for(int i=2;i<=k;++i) res=(res+b)%i; return res; } int main() { int n,t; while(scanf("%d",&n),n) { t=n-1; if(t==2||t==4||t==8||t==16||t==32||t==64||t==128) { printf("2\n"); continue; } else { for(int m=3;;++m) if(joseph(t,m)==0) { printf("%d\n",m); break; } } } }如果直接模拟，然后输出所有结果到数组，最后备查的话，也可以将时间降为0，但空间消耗可能会大于168KB。 本人用自己前面的代码，将结果输出到文本，并重新查表输出的代码如下：
（为vim打个广告， 将输出结果改造为数组值的过程全部使用vim实现，最多只需要十次以内的操作，一分钟就能搞定，强烈推荐使用vim编程)。
#include<stdio.h> int main() { int m[153]; m[0]=-1; m[1]=-1; m[2]=-1; m[3]=2; m[4]=5; m[5]=2; m[6]=4; m[7]=3; m[8]=11; m[9]=2; m[10]=3; m[11]=8; m[12]=16; m[13]=4; m[14]=21; m[15]=6; m[16]=5; m[17]=2; m[18]=11; m[19]=20; m[20]=34; m[21]=8; m[22]=15; m[23]=10; m[24]=7; m[25]=13; m[26]=11; m[27]=13; m[28]=45; m[29]=18; m[30]=23; m[31]=8; m[32]=3; m[33]=2; m[34]=25; m[35]=75; m[36]=42; m[37]=13; m[38]=5; m[39]=23; m[40]=13; m[41]=50; m[42]=16; m[43]=18; m[44]=89; m[45]=38; m[46]=8; m[47]=39; m[48]=30; m[49]=29; m[50]=38; m[51]=7; m[52]=45; m[53]=23; m[54]=137; m[55]=46; m[56]=63; m[57]=17; m[58]=48; m[59]=5; m[60]=46; m[61]=34; m[62]=140; m[63]=33; m[64]=39; m[65]=2; m[66]=28; m[67]=29; m[68]=79; m[69]=33; m[70]=48; m[71]=3; m[72]=10; m[73]=46; m[74]=120; m[75]=6; m[76]=37; m[77]=17; m[78]=8; m[79]=44; m[80]=15; m[81]=160; m[82]=20; m[83]=35; m[84]=144; m[85]=104; m[86]=179; m[87]=153; m[88]=24; m[89]=8; m[90]=265; m[91]=19; m[92]=9; m[93]=62; m[94]=7; m[95]=139; m[96]=19; m[97]=44; m[98]=93; m[99]=182; m[100]=27; m[101]=158; m[102]=185; m[103]=193; m[104]=17; m[105]=82; m[106]=3; m[107]=11; m[108]=43; m[109]=55; m[110]=21; m[111]=41; m[112]=146; m[113]=29; m[114]=80; m[115]=59; m[116]=8; m[117]=29; m[118]=66; m[119]=19; m[120]=160; m[121]=59; m[122]=28; m[123]=129; m[124]=127; m[125]=120; m[126]=72; m[127]=45; m[128]=157; m[129]=2; m[130]=63; m[131]=127; m[132]=81; m[133]=318; m[134]=513; m[135]=98; m[136]=28; m[137]=32; m[138]=231; m[139]=236; m[140]=411; m[141]=26; m[142]=45; m[143]=5; m[144]=303; m[145]=228; m[146]=66; m[147]=9; m[148]=205; m[149]=65; m[150]=39; m[151]=16; int n; while(scanf("%d",&n),n) { printf("%d\n",m[n]); } return 0; }