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【USACO1.4.4】Mother's Milk 母亲的牛奶

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Case Time Limit:1000MS

Description

农民约翰有三个容量分别是A,B,C升的桶，A,B,C分别是三个从1到20的整数， 最初，A和B桶都是空的，而C桶是装满牛奶的。有时，农民把牛奶从一个桶倒到 另一个桶中，直到被灌桶装满或原桶空了。当然每一次灌注都是完全的。由于节约， 牛奶不会有丢失。 
写一个程序去帮助农民找出当A桶是空的时候，C桶中牛奶所剩量的所有可能性。

Input

单独的一行包括三个整数A,B和C。

Output

只有一行，升序地列出当A桶是空的时候，C桶牛奶所剩量的所有可能性。

Sample Input

样例输入1：
8 9 10

样例输入2：
2 5 10

Sample Output

样例输出1:
1 2 8 9 10

样例输出2：
5 6 7 8 9 10

解题思路：

这道题其实一道经典的dfs倒水问题，说的就是两种倒水的情况，，直到被灌桶装满或原桶空了，一定要好好理解这句话的含义，我一开始就卡在这句话上，想到8 9 10的样例为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10，，，，真是SB啊。

好了，来说说倒水吧，就根据被灌桶装满和原桶为空两种情况来进行dfs就好，如果被刀捅（以后称为B桶），原桶（以后称为A桶）.

如果A桶满了，但是B桶还有奶，那么这个时候的状态和B桶空了，A桶还没满是不同的。

针对这道题，由于只有3个桶，且前两个桶是空的，后一个桶是满的，那么定义(0,0,C)作为其实的状态，其实开始的时候C==c，比如拿C桶来说吧，C桶中的奶的情况数，

只可能有0,1,2,3,4,5，，，C这C+1种情况，所以我们只需要开一个record[C]的数组去存放我们需要观察的结果.

然后就是dfs了，怎么dfs呢？其实3个桶只有6种情况，也就是说c->a,c->b,a->c,a->b,b->a,b->c，依次枚举出这6种情况的dfs方案，没每次的倒奶中，又要考虑上面说的两种情况。。。。详细的就看代码吧，我第一少写了个状态，，一运行就蹦~

代码：

 /*
 ID:wikioi_2
 PROG: milk3
 LANG: C++
 */
# include<cstdio>
# include<iostream>
# include<cmath>

using namespace std;

# define MAX 21

int A,B,C;
int rec[MAX];
int vis[MAX][MAX][MAX];

void dfs( int a,int b,int c )
{
     if ( vis[a][b][c] == 1 )
    {
        return;
    }
    else
    {
        vis[a][b][c] = 1;
    }

    if ( a==0&&!rec[c] )
    {
        rec[c] = 1;
    }


    //c->a
    if ( c >= A-a )
    {
        dfs(A,b,c-A+a);
    }
    else
    {
        dfs(a+c,b,0);
    }
    //c->b
    if ( c >= B-b )
    {
        dfs(a,B,c-B+b);
    }
    else
    {
        dfs(a,b+c,0);
    }
    //b->a
    if ( b >= A-a )
    {
        dfs(A,b-A+a,c);
    }
    else
    {
        dfs(a+b,0,c);
    }
    //b->c
    if ( b >= C-c )
    {
        dfs( a,b-C+c,C);
    }
    else
    {
        dfs( a,0,c+b );
    }
    //a->b
    if ( a >= B-b )
    {
        dfs(a-B+b,B,c);
    }
    else
    {
        dfs(0,b+a,c);
    }
    //a->c
    if ( a >= C-c )
    {
        dfs(a-C+c,b,C);
    }
    else
    {
        dfs(0,b,c+a);
    }

}


int main(void)
{
    freopen("milk3.in","r",stdin);
    freopen("milk3.out","w",stdout);
    //int A,B,C;
    cin>>A>>B>>C;
    dfs(0,0,C);
    int cnt = 0;
    for ( int i = 0;i <= C;i++ )
    {
       if ( rec[i] )
       {
           cnt++;
           if( cnt == 1 )
           {
               cout<<i;
           }
           else
           {
               cout<<" "<<i;
           }
       }
    }
    cout<<endl;


    return 0;
}