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USACO 1.4 Arithmetic Progressions (等差数列)

2018年04月28日 ⁄ 综合 ⁄ 共 1320字 ⁄ 字号 评论关闭

【USACO1.4.3】Arithmetic Progressions 等差数列

Time Limit:50000MS  Memory Limit:65536K
Total Submit:47 Accepted:23 
Case Time Limit:5000MS

Description

一个等差数列是一个能表示成a, a+b, a+2b,..., a+nb (n=0,1,2,3,...)的数列。 
在这个问题中a是一个非负的整数,b是正整数。写一个程序来找出在双平方数集合(双平方数集合是所有能表示成p的平方 + q的平方的数的集合)S中长度为n的等差数列。

Input

第一行: N(3<= N<=25),要找的等差数列的长度。 
第二行: M(1<= M<=250),搜索双平方数的上界0 <= p,q <= M。

Output

如果没有找到数列,输出`NONE'。 
如果找到了,输出一行或多行, 每行由二个整数组成:a,b。 
这些行应该先按b排序再按a排序。 
所求的等差数列将不会多于10,000个。

Sample Input

5
7

Sample Output

1 4
37 4
2 8
29 8
1 12
5 12
13 12
17 12
5 20
2 24

解题思路:

这题让我收获很大,,,其实一读后,就知道是一个枚举的题,但是我想了快半小时。。。。然后打完还T了,最后,看了展华的空间,,有个地方我没处理好,改了后就A过了,,我记着某个点的数据竟然达到了4.4S,....还是太弱了,必须要强起来。

先说说题目吧,其实就是给你说了一个数列的长度和一个上界,然后呢,你只需要把p*p+q*q的所有元素枚举出来,放在a数组里面。。。接下来,就开始枚举首项和公差了,算出limit = 2* m*m  = 2*250*250 = 125000 后,我们枚举的范围就大体被确定下来了。

公差的范围:i = 1->limit/(n-1);

首项的范围:j = 0->j+(n-1)*i<=limit;

代码:

 /*
 ID:wikioi_2
 PROG: ariprog
 LANG: C++
 */

# include<cstdio>
# include<iostream>

using namespace std;

# define MAX 125000+4

int a[MAX];

int main(void)
{
    int n,m;
    freopen("ariprog.in","r",stdin);
    freopen("ariprog.out","w",stdout);
    cin>>n>>m;
    for ( int p = 0;p <= m;p++ )
    {
        for ( int q = 0;q <= m;q++ )
        {
            a[q*q+p*p] = 1;
        }
    }

    int flag = 0;
    int limit = 2*m*m;
    int i,j;
    for ( i = 1;i <= limit/(n-1);i++ )
    {
        for ( j = 0;j+(n-1)*i<= limit;j++ )
        {
            int cnt = 0;
            for ( int temp = j;temp <= limit;temp+=i )
            {
                if ( a[temp] == 1 )
                {
                    cnt++;
                }
                else
                {
                    break;
                }
                if ( cnt==n )
                {
                    break;
                }
            }
            if( cnt==n )
            {
                flag = 1;
                cout<<j<<" "<<i<<endl;
            }
        }
    }

    if ( flag==0 )
    {
        cout<<"NONE"<<endl;
    }



    return 0;
}

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