阿牛的EOF牛肉串
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你，NEW ACMer,EOF的崇拜者，能帮阿牛算一下一共有多少种满足要求的不同的字符串吗？
PS: 阿牛还有一个小秘密，就是准备把这个刻有 EOF的牛肉干，作为神秘礼物献给杭电五十周年校庆，可以想象，当校长接过这块牛肉干的时候该有多高兴！这里，请允许我代表杭电的ACMer向阿牛表示感谢！
再次感谢！
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解题思路：
我们知道这是一道排列计数问题。而且，题意的要求是对于给定字符串长度n，给出对应的方案数m。我很容易联想到“f(n) = m”这样的函数关系。并且，题目中的限制条件只有“两个O不能相邻”。计数 + 简单限制 = 递推。接下来的问题就是求出递推公式了。
* 第n格取“O”:
----------------------------------
| | | | …… | | | O |
----------------------------------
1 2 3 n-2 n-1 n
-----------------------------------
| | | | …… | | E | O |
-----------------------------------
1 2 3 n-2 n-1 n
-----------------------------------
| | | | …… | | F | O |
-----------------------------------
1 2 3 n-2 n-1 n
对于第n格取“O”的情况，为了保证两个“O”不相邻，n-1格有两种可能，即“E”、“F”。对于余下的n-2格，由于第n-1格不取“O”，所以第n-2格不受n-1格的限制。其排列数等于f(n-2)。
* 第n格不取“O”:
----------------------------------
| | | | …… | | | E |
----------------------------------
1 2 3 n-2 n-1 n
----------------------------------
| | | | …… | | | F |
----------------------------------
1 2 3 n-2 n-1 n
对于第n格不取“O”的情况，即取“E”、“F”。对于余下的n-1格，由于第n格不取“O”，所以，第n-1格不受n格的限制。其排列数等于f(n-1)。
综上，f(n) = 2*f(n-2) + 2*f(n-1)
= 2*(f(n-2) + f(n-1))
这里，再说明一下“第n-1格不受n格的限制”这样一个条件。例如，n=4。如果，第4格取“O”，那么剩下的3格的方案数是多少呢？？肯定不是f(3)。因为，当n=3时，即只有3格的时候，第3格是可以取“O”的。而例子中的3格中，第3格很明显不能取“O”。所以，剩下的3格方案数不是f(3)。如果，第4格取“E”或者“F”，那么剩下的3格的方案数又是多少呢？？肯定是f(3)。这就是，是否受限制的差别。这是在递归中很重要的一个概念——什么是子结构。大家在日常的训练中要多加注意，不能盲目的识别子结构。
代码：
# include<cstdio>
# include<iostream>
using namespace std;
# define MAX 50
__int64 a[MAX];
void dabiao()
{
a[1] = 3;
a[2] = 8;
for ( int i = 3;i < MAX;i++ )
{
a[i] = (a[i-1]+a[i-2])<<1;
}
}
int main(void)
{
dabiao();
int n;
while (scanf("%d",&n)!=EOF)
{
printf("%I64d\n",a[n]);
}
return 0;
}