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矩阵分解

2018年10月16日 ⁄ 综合 ⁄ 共 1295字 ⁄ 字号 评论关闭

下面谈谈矩阵分解的应用

SVD分解

可以看看我前面的一片博文http://blog.csdn.net/ningyaliuhebei/article/details/7104951


QR分解

       QR分解法是目前求一般矩阵全部特征值的最有效并广泛应用的方法,一般矩阵先经过正交相似变化成为Hessenberg矩阵,然后再应用QR方法求特征值和特征向量。它是将矩阵分解成一个正规正交矩阵Q与上三角形矩阵R,所以称为QR分解法,与此正规正交矩阵的通用符号Q有关。QR 分解经常用来解线性最小二乘法问题。

        在Matlab中,语法为[Q,R]=qr(A),如果A是一个m×n的矩阵,其QR分解后,Q为一个m×m的矩阵,R是一个m×n的矩阵。假定A是mxn的矩阵且列满秩,即rank(A)=n,那么A=QR在要求R的对角元为正实数的情况下是唯一的.如果不要求R的对角元为正实数,那么可以有其它的QR分解A=(QD)(DR),其中D是任何对角酉阵,可以证明只有这些QR分解.如果不是列满秩的话就没有上述唯一性了,除非对R的阶梯结构有额外要求.注意A的QR分解相当于对A的前k列张成的空间找正交基,从这里很容易理解什么时候会有唯一性.
        语法为[Q,R,perm] = qr(A,0),如果A是一个m×n的矩阵,当m≤n时,其QR分解后,Q为一个m×m的矩阵,R是一个m×n的矩阵。当m ≥n时,其QR分解后,Q为一个m×n的矩阵,R是一个n×n的矩阵。
       矩阵的QR分解有多种方法: Givens 旋转、Householder 变换,以及 Gram-Schmidt 正交化等。
       关于Gram-Schmidt 正交化的QR分解见http://blog.163.com/shikang999@126/blog/static/1726248962011224596997/
       关于QR分解的具体过程见下面的链接:http://www.docin.com/p-491155243.html 或 http://www.doc88.com/p-79759204581.html
QR分解的Givens变换和householder变换见下载链接:http://download.csdn.net/detail/fuqifalilu/2673607#comment
QR分解求特征值特征向量链接http://blog.sina.com.cn/s/blog_719e3ac6010170fb.html
c++通过QR分解法求矩阵特征值Matrix_EigenValue 

http://blog.163.com/shikang999@126/blog/static/17262489620114208458265/

QR分解的具体应用及意义:



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