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Problem D:【算法】:排列的字典序问题
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Description
n个元素{1,2,..., n }有n!个不同的排列。将这n!个排列按字典序排列，并编号为0，1，…，n!-1。每个排列的编号为其字典序值。例如，当n=3时，6 个不同排列的字典序值如下：
任务：给定n 以及n 个元素{1,2,..., n }的一个排列，计算出这个排列的字典序值，以及按字典序排列的下一个排列。
Input
第1 行是元素个数n(n < 15)。接下来的1 行是n个元素{1,2,..., n }的一个排列。
Output
第一行是字典序值，第2行是按字典序排列的下一个排列。
Sample Input
8
2 6 4 5 8 1 7 3
Sample Output
8227
2 6 4 5 8 3 1 7
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字典序法：
字典序法中，对于数字1、2、3......n的排列，不同排列的先后关系是从左到右逐个比较对应的数字的先后来决定的。例如对于5个数字的排列 12354和12345，排列12345在前，排列12354在后。按照这样的规定，5个数字的所有的排列中最前面的是12345，最后面的是 54321。
字典序算法如下：
设P是1～n的一个全排列:p=p1p2......pn=p1p2......pj-1pjpj+1......pk-1pkpk+1......pn
1）从排列的右端开始，找出第一个比右边数字小的数字的序号j（j从左端开始计算），即 j=max{i|pi<pi+1}
2）在pj的右边的数字中，找出所有比pj大的数中最小的数字pk，即 k=max{i|pi>pj}（右边的数从右至左是递增的，因此k是所有大于pj的数字中序号最大者）
3）对换pi，pk
4）再将pj+1......pk-1pkpk+1pn倒转得到排列p'=p1p2.....pj-1pjpn.....pk+1pkpk-1.....pj+1，这就是排列p的下一个下一个排列。
例如839647521是数字1～9的一个排列。从它生成下一个排列的步骤如下：
自右至左找出排列中第一个比右边数字小的数字4 839647521
在该数字后的数字中找出比4大的数中最小的一个5 839647521
将5与4交换 839657421
将7421倒转 839651247
所以839647521的下一个排列是839651247。
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#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
void dict_sort(int arr[],int size);
int find_first_small(int arr[],int size);
int find_smallest(int arr[],int start,int size);
void swap(int arr[],int idx1,int idx2);
void converse(int arr[],int start,int end);
int factorial(int n);
int find_position(int arr[],int size,int *pos);
int main(void)
{
int i,n,val;
int pos;
int *a;
scanf("%d",&n);
a=(int*)malloc(n*sizeof(int));
for(i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
//a[i]=val;
}
dict_sort(a,n);
find_position(a,n,&pos);
printf("%d\n",pos);
for(i=0;i<n;i++)
printf("%d ",a[i]);
return 0;
}
void dict_sort(int arr[],int size)
{
int idx1;
int idx2;
idx1=find_first_small(arr,size);
if(idx1==-1)
{
printf("the last one...\n");
return ;
}
idx2=find_smallest(arr,idx1+1,size);
swap(arr,idx1,idx2);
converse(arr,idx1+1,size-1);
}
int find_position(int arr[],int size,int *pos)
{
int i,nr;
int sum=0;
for(i=0;i<size-1;i++)
{
nr=get_counter(arr,i,size);
if(nr>0)
sum += nr*factorial(size-i-1);
}
*pos=sum+1;
return *pos;
}
int factorial(int n)
{
int rt=1;
while(n>0)
{
rt *=n;
n--;
}
}
int find_first_small(int arr[],int size)
{
int i=size-1;
for(i=size-1;i>=0;i--)
{
if(arr[i-1]<arr[i])
return i-1;
}
return -1;
}
int get_counter(int arr[],int start,int size)
{
int i;
int counter=0;
int start_val=arr[start];
for(i=start+1;i<size;i++)
{
if(arr[i]<start_val)
counter++;
}
return counter;
}
int find_smallest(int arr[],int start,int size)
{
int i;
int pos=start;
int start_val=arr[start-1];
int key=arr[start];
for(i=start+1;i<size;i++)
{
if(arr[i]>start_val&&arr[i]<key)
{
key=arr[i];
pos=i;
}
}
return pos;
}
void swap(int arr[],int idx1,int idx2)
{
int tmp=arr[idx1];
arr[idx1]=arr[idx2];
arr[idx2]=tmp;
}
void converse(int arr[],int start,int end)
{
int i=end;
for(i=end;i>=(start+end+1)/2;i--)
{
swap(arr,end-i+start,i);
}
}