http://blog.csdn.net/accry/article/details/6607593
【题目大意】:用数轴描述一条高速公路,有V个村庄,每一个村庄坐落在数轴的某个点上,需要选择P个村庄在其中建立邮局,要求每个村庄到最近邮局的距离和最小。
【题目分析】:经典DP
1、考虑在V个村庄中只建立【一个】邮局的情况,显然可以知道,将邮局建立在中间的那个村庄即可。也就是在a到b间建立一个邮局,若使消耗最小,则应该将邮局建立在(a+b)/2这个村庄上(可以通过画图知道)。
2、下面考虑建立【多个】邮局的问题,可以这样将该问题拆分为若干子问题,在前i个村庄中建立j个邮局的最短距离,是在前【k】个村庄中建立【j-1】个邮局的最短距离 与 在【k+1】到第i个邮局建立【一个】邮局的最短距离的和。而建立一个邮局我们在上面已经求出。
3、状态表示,由上面的讨论,可以开两个数组
dp[i][j]:在前i个村庄中建立j个邮局的最小耗费
sum[i][j]:在第i个村庄到第j个村庄中建立1个邮局的最小耗费
那么就有转移方程:dp[i][j] =min(dp[i][j],dp[k][j-1]+sum[k+1][i]) DP的边界状态即为dp[i][1] = sum[1][i]; 所要求的结果即为dp[vil_num][post_num];
4、然后就说说求sum数组的优化问题,可以假定有6个村庄,村庄的坐标已知分别为p1,p2,p3,p4,p5,p6;那么,如果要求sum[1][4]的话邮局需要建立在2或者3处,放在2处的消耗为p4-p2+p3-p2+p2-p1=p4-p2+p3-p1 放在3处的结果为p4-p3+p3-p2+p3-p1=p4+p3-p2-p1,可见,将邮局建在2处或3处是一样的。现在接着求sum[1][5],现在处于中点的村庄是3,那么1-4到3的距离和刚才已经求出了,即为sum[1][4],所以只需再加上5到3的距离即可。同样,求sum[1][6]的时候也可以用sum[1][5]加上6到中点的距离。所以有递推关系:sum[i][j]
= sum[i][j-1] + p[j] -p[(i+j)/2]
代码:
#include<iostream> #include<stdio.h> #include<cstring> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<queue> using namespace std; int min(int a,int b) { return a<b?a:b; } int inf = 999999999; const int maxn = 305; int dp[maxn][maxn]; int sum[maxn][maxn]; int main(){ int v_num,p_num; while(scanf( "%d%d", &v_num, &p_num)!=EOF){ int i,j,k; int p[maxn]; for(i = 1; i <= v_num; i ++) scanf("%d",&p[i]); memset(sum,0,sizeof(sum)); for(i = 1; i <= v_num; i ++){ for(j = i+1; j <= v_num; j ++){ sum[i][j] = sum[i][j-1] + p[j] - p[(i+j)/2]; } } for(i = 1; i <= v_num; i ++) dp[i][1] = sum[1][i];for(i = 1; i <= v_num; i ++) for(i = 1; i <= v_num; i ++){ for(j = 2; j <= p_num; j ++){ dp[i][j] = inf; for(k = 0; k < i; k++) dp[i][j] = min( dp[i][j] , dp[k][j-1] + sum[k+1][i] ); } } cout<<dp[v_num][p_num]<<endl; } return 0; }