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poj 1160

2019年02月09日 算法 ⁄ 共 1581字 ⁄ 字号 评论关闭

转自 

http://blog.csdn.net/accry/article/details/6607593

【题目大意】:用数轴描述一条高速公路,有V个村庄,每一个村庄坐落在数轴的某个点上,需要选择P个村庄在其中建立邮局,要求每个村庄到最近邮局的距离和最小。

【题目分析】:经典DP

1、考虑在V个村庄中只建立【一个】邮局的情况,显然可以知道,将邮局建立在中间的那个村庄即可。也就是在a到b间建立一个邮局,若使消耗最小,则应该将邮局建立在(a+b)/2这个村庄上(可以通过画图知道)。

2、下面考虑建立【多个】邮局的问题,可以这样将该问题拆分为若干子问题,在前i个村庄中建立j个邮局的最短距离,是在前【k】个村庄中建立【j-1】个邮局的最短距离 与 在【k+1】到第i个邮局建立【一个】邮局的最短距离的和。而建立一个邮局我们在上面已经求出。

3、状态表示,由上面的讨论,可以开两个数组

dp[i][j]:在前i个村庄中建立j个邮局的最小耗费

sum[i][j]:在第i个村庄到第j个村庄中建立1个邮局的最小耗费

那么就有转移方程:dp[i][j] =min(dp[i][j],dp[k][j-1]+sum[k+1][i])  DP的边界状态即为dp[i][1] = sum[1][i]; 所要求的结果即为dp[vil_num][post_num];

4、然后就说说求sum数组的优化问题,可以假定有6个村庄,村庄的坐标已知分别为p1,p2,p3,p4,p5,p6;那么,如果要求sum[1][4]的话邮局需要建立在2或者3处,放在2处的消耗为p4-p2+p3-p2+p2-p1=p4-p2+p3-p1 放在3处的结果为p4-p3+p3-p2+p3-p1=p4+p3-p2-p1,可见,将邮局建在2处或3处是一样的。现在接着求sum[1][5],现在处于中点的村庄是3,那么1-4到3的距离和刚才已经求出了,即为sum[1][4],所以只需再加上5到3的距离即可。同样,求sum[1][6]的时候也可以用sum[1][5]加上6到中点的距离。所以有递推关系:sum[i][j]
= sum[i][j-1] + p[j] -p[(i+j)/2]

代码:

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<queue>
using namespace std;
int min(int a,int b) { return a<b?a:b; }
int inf = 999999999;
const int maxn = 305;
int dp[maxn][maxn];
int sum[maxn][maxn];
int main(){
	int v_num,p_num;
	while(scanf( "%d%d", &v_num, &p_num)!=EOF){
		int i,j,k;
		int p[maxn];
		for(i = 1; i <= v_num; i ++)
			scanf("%d",&p[i]);
		memset(sum,0,sizeof(sum));

		for(i = 1; i <= v_num; i ++){
			for(j = i+1; j <= v_num; j ++){
				sum[i][j] = sum[i][j-1] + p[j] - p[(i+j)/2];
			}
		}
		for(i = 1; i <= v_num; i ++)
			dp[i][1] = sum[1][i];for(i = 1; i <= v_num; i ++)
		for(i = 1; i <= v_num; i ++){
			for(j = 2; j <= p_num; j ++){
				dp[i][j] = inf;
				for(k = 0; k < i; k++)
					dp[i][j] = min( dp[i][j] , dp[k][j-1] + sum[k+1][i] );
			}	
		}
		cout<<dp[v_num][p_num]<<endl;
	}
	return 0;
}

 

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