这一套题是13年长沙现场赛。
A - Alice's Print Service
从后往前推,如果后面的最低标准线比前面低,继承后者。
#include <algorithm> #include <iostream> #include <stdlib.h> #include <string.h> #include <stdio.h> using namespace std; #define MAXN 100100 #define LL __int64 #define INF 12345678987654321LL template <class T> inline int RD(T &x) { x = 0; char ch = getchar(); while(!isdigit(ch)) { if(ch == '-') exit(0); ch = getchar(); if(ch == EOF) return 0; } while(isdigit(ch)) { x *= 10; x += ch - '0'; ch = getchar(); } return 1; } template <class T0, class T1> inline int RD(T0 &x0, T1 &x1) { return RD(x0) + RD(x1); } inline LL min(LL a, LL b) { return a > b ? b : a; } LL s[MAXN], p[MAXN], f[MAXN]; int main() { // freopen("A.in", "r", stdin); int T; RD(T); while(T--) { int n, m, q; RD(n, m); for(int i = 0; i < n; i++) RD(s[i], p[i]); s[n] = f[n] = INF; for(int i = n - 1; i; i--) f[i] = min(f[i + 1], s[i] * p[i]); n++; while(m--) { RD(q); int pos = upper_bound(s, s + n, q) - s - 1; LL ans = min(q * p[pos], f[pos + 1]); printf("%I64d\n", ans); } } return 0; }
C - Collision
解一元二次方程,分无解(不会进入),有解但是不会经过解所在区域(远离圆心),有解(会进入)。
有解又分碰撞和不碰撞,同样的处理方法:解方程。
此时要求一根橙线和一个绿线的时间,其中绿线和橙线等长。于是转化为两个方程的两个解的相差长度相减。
#include <algorithm> #include <iostream> #include <stdlib.h> #include <string.h> #include <stdio.h> #include <math.h> using namespace std; #define LL long long #define MAXN 510 #define eps 1e-8 double Rm, R, r, x, y, vx, vy; double work() { double a, b, c, tc; //(x + vx * t) ^ 2 + (y + vy * t) ^ 2 - (R + r) ^ 2 >= 0 a = vx * vx + vy * vy; b = 2 * (x * vx + y * vy); c = x * x + y * y; //不会进入 if((4*a*c - b*b) >= 4*a*(R + r)*(R + r) || b >= 0) return 0.0; //不会撞 if((4*a*c - b*b) >= 4*a*(Rm + r)*(Rm + r)) { tc = c - (R + r) * (R + r); return sqrt(b*b - 4*a*tc) / a; } tc = c - (R + r) * (R + r); double t1 = sqrt(b*b - 4*a*tc) / a; tc = c - (Rm + r) * (Rm + r); double t2 = sqrt(b*b - 4*a*tc) / a; return t1 - t2; } int main() { // freopen("C.in", "r", stdin); while(~scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf", &Rm, &R, &r, &x, &y, &vx, &vy)) { printf("%.10f\n", work() + eps); } return 0; }
D - Arnold
题目大意:有一种图像变化,可以把一张N x N的图片中的所有点(x, y),变化为((x+y)%N, (x+2y)%N),问这样变几次又可以得到原来的图片。
观察后能得出其实这是一个广义fib数列:f1 和 f2 先给出初值x,y,然后f3 = f1 + f2 = x + y,f4 = f3 + f2 = x + y + y = x + 2y。
然后转化为求广义fib数列的循环节,ACdreamer的文章讲的很好。
观察后能得出其实这是一个广义fib数列:f1 和 f2 先给出初值x,y,然后f3 = f1 + f2 = x + y,f4 = f3 + f2 = x + y + y = x + 2y。
然后转化为求广义fib数列的循环节,ACdreamer的文章讲的很好。
#include <algorithm> #include <iostream> #include <stdlib.h> #include <string.h> #include <stdio.h> #include <math.h> using namespace std; #define N 2 #define OT printf #define MAXN 10100 #define LL unsigned long long #define INF 0x7f7f7f7f #define RUN(x) freopen(#x, "r", stdin); #define REP(i, n) for(i = 0; i < n; i++) #define FOR(i, s, e) for(i = s; i <= e; i++) #define DWN(i, s, e) for(i = e; i >= s; i--) LL gcd(LL a, LL b) { return a % b ? gcd(b, a % b) : b; } LL lcm(LL a, LL b) { return a / gcd(a, b) * b; } //(a * b) % n LL Multi_mod(LL a, LL b, LL n) { LL s = 0; while(b) { if(b & 1) s = (s + a) % n; a = (a + a) % n; b >>= 1; } return s; } //(a ^ b) % n LL Pow_mod(LL a, LL b, LL n) { LL s = 1; while(b) { if(b & 1) s = Multi_mod(s, a, n); a = Multi_mod(a, a, n); b >>= 1; } return s; } struct Matrix { LL mat[N][N]; Matrix() {} void clr() { memset(mat, 0, sizeof(mat)); } Matrix E() { Matrix e; e.clr(); int i; REP(i, N) e.mat[i][i] = 1; return e; } Matrix Multi_mod(const Matrix &argu, LL mod) { int i, j, k; Matrix ret; ret.clr(); REP(i, N) REP(j, N) REP(k, N) { ret.mat[i][j] += mat[i][k] * argu.mat[k][j]; ret.mat[i][j] %= mod; } return ret; } Matrix Pow_mod(LL n, LL mod) { Matrix p = (*this), res = E(); while(n) { if(n & 1) res = res.Multi_mod(p, mod); p = p.Multi_mod(p, mod); n >>= 1; } return res; } void out() { int i, j; REP(i, N) { REP(j, N) OT("%d ", mat[i][j]); puts(""); } } }; LL f0 = 0, f1 = 1; LL fn, fn_1; void getFib(LL n, LL mod) { Matrix A; A.mat[0][0] = A.mat[1][0] = A.mat[0][1] = 1; A.mat[1][1] = 0; Matrix B = A.Pow_mod(n, mod); fn_1 = (f1 * B.mat[1][0] + f0 * B.mat[1][1]) % mod; fn = (f1 * B.mat[0][0] + f0 * B.mat[0][1]) % mod; } //勒让德符号 //x^2 mod p = a 方程有解,那么a是模p的平方剩余, 返回1; //如果方程无解,那么a是模p的平方非剩余, 返回-1。 //欧拉判别法 (a|p) = a^((p-1)/2) % p int legendre(LL a, LL p) { if(Pow_mod(a, ((p - 1) >> 1), p) == 1) return 1; return -1; } LL fac[MAXN]; LL get_len(LL m) { if(m == 2) return 3; if(m == 3) return 8; if(m == 5) return 20; LL p; if(legendre(5, m) == 1) p = m - 1; else p = 2 * (m + 1); int cnt = 0; for(LL i = 1; i * i <= p; i++) if(p % i == 0) { LL x = i, y = p / i; getFib(x, m); if(fn_1 == f0 && fn == f1) return x; if(y != x) fac[cnt++] = y; } while(cnt--) { getFib(fac[cnt], m); if(fn_1 == f0 && fn == f1) return fac[cnt]; } return -1; } LL find_loop(LL n) { LL ans = 1, x = n, len, s; for(LL i = 2; i * i <= x; i++) if(x % i == 0) { len = get_len(i); x /= i; while(x % i == 0) x /= i, len *= i; ans = lcm(ans, len); } if(x > 1) { len = get_len(x); ans = lcm(ans, len); } return ans / 2; } int main() { // freopen("D.in", "r", stdin); LL n; while(~scanf("%I64u", &n)) printf("%I64u\n", find_loop(n)); return 0; }