做题感悟：比赛时一看这题就知道不好做，所以果断放弃。
解题思路：这是一个递推的问题。首先，如果没有后面的限制，那么有递推式f[n]=f[n-1]+2*f[n-2]。即，n-1的情况加上一个竖条，或者n-2的情况加上一块2*2的或二块横条。然后考虑这f[n]种里面有多少种是左右对称的，对于n是奇数的情况，这个数就是s[n]=f[n/2]（即中间一块竖条），对于n是偶数的情况，这个数是s[n]=f[n/2]+f[n/2-1]*2（三种情况，中间一块2*2的，中间两块1*2横条，或者什么都没有）。因为f[n]中不对称的图形被计算了两次，即f[n]=2*不对称种数+s[n]。于是最后的结果就是(f[n]+s[n])/2
。
代码：
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<map>
#include<string>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std ;
#define pret(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
const int INF = 99999999 ;
const int MX= 205 ;
int main()
{
int f[30],s[30] ;
f[1]=1 ; f[2]=3 ;
s[1]=1 ; s[2]=3 ;
for(int i=3 ;i<29 ;i++)
{
f[i]=f[i-1]+2*f[i-2] ;
if(i%2)
s[i]=f[i/2] ;
else s[i]=f[i/2]+f[(i-2)/2]*2 ;
}
int n,q=1 ;
while(~scanf("%d",&n)&&n)
{
printf("Case %d:%d\n",q++,(f[n]+s[n])/2) ;
}
return 0 ;
}