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poj3422 Kaka’s Matrix Travels

2019年09月22日 算法 ⁄ 共 2225字 ⁄ 字号 评论关闭
/*
 * poj3422 AC
 * 网络流 最小费用最大流
 * 图的模型
 * 每个方格拆成两个节点u和v,用两条边连接,一条容量为1,费用为方格数字的相反数;
 * 另一条边容量为k-1,费用为0。
 * 每个方格的v节点与左边和下面方格的u节点相连,容量为k,费用为0。
 * 创建源点s与汇点t,s与第一个方格的u节点相连,容量为k,费用为0。
 * 最后一个方格的v节点与t相连,容量为k,费用为0。
 * 每一条边均要创建其退边。
 *
 * 模板
 * I  建图
 *    采用邻接表,记录每一条边,边结点中记录边的起点与终点,边的剩余流量c,和该边的费用v。
 *    同时建立这条边的退边,同样记录退边的起点与终点,边的剩余流量0,和改变的费用-v。
 *    邻接表数组从零开始记录,前向边与退边相邻相邻,即前向边为i时,退边为i^1;同理,退边为
 *    i时,其前向边为i^1。非常精巧与方便,但记得把next,pre等数组赋初值为-1!
 * II SPFA寻找费用最小边
 *    SPFA寻找图中费用最小的,从源点s到汇点t的路径,并用pre记录下路径。
 *    除了要求路径的费用即权值最小,还要求边节点剩余流量大于0。
 *    若dis[t]!=INF,则说明存在可以增广的路径,则可以增广。
 *    直到找不到增广路径时,即已经找到最小费用最大流。
 * III更新图中的剩余流量
 *    在已经找出路径中找出剩余流量的最大值,然后沿着路径更新每一条前向边与退边的剩余流量。
 *    并将路径上的费用相加。
 *    addcol();
 * IV while(spfa())
 *      addcol();
 *
 * */
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#define MAXN 5005
using namespace std;

int n,k;
struct NODE
{
    int col,val,u,v;
}map[100000];
struct MAP
{
    int val,u,v;
}m[52][52];
long ans;
int head[MAXN],next[100000],tot,pre[MAXN],dis[MAXN],s,t;
bool vis[MAXN];
void connect(int x,int y,int c,int val)
{
    map[tot].val = val,map[tot].col = c,map[tot].u = x,map[tot].v= y;
    next[tot] = head[x],head[x] = tot++;

    map[tot].val = -val,map[tot].col = 0,map[tot].u = y,map[tot].v = x;
    next[tot] = head[y],head[y] = tot++;
}
long spfa()
{
    queue<int> que;
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    memset(pre,-1,sizeof(pre));
    memset(dis,-1,sizeof(dis));
    que.push(s);
    vis[s] = true,dis[s] = 0;
    while(!que.empty())
    {
        int u = que.front();
        que.pop();
        vis[u] = false;
        for(int i=head[u];i!=-1;i=next[i])
        {
            int v = map[i].v;
            if(map[i].col>0 && (dis[v]==-1 || dis[v]>dis[u]+map[i].val))
            {
                dis[v] = dis[u]+map[i].val;
                pre[v] = i;
                if(!vis[v])
                {
                    vis[v] = true;
                    que.push(v);
                }
            }
        }
    }
    if(dis[t]!=-1) return true;
    else return false;
}
void addcol()
{
    int i,mi = 0xffffff;
    for(i=pre[t];i!=-1;i=pre[map[i].u])
        mi = min(mi,map[i].col);
    for(i=pre[t];i!=-1;i=pre[map[i].u])
    {
        map[i].col -= mi,map[i^1].col += mi;
        ans += mi*map[i].val;
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k); 
    int i,j;
    for(t=0,i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=n;j++)
        {
            scanf("%d",&m[i][j].val);
            m[i][j].val *= (-1);
            m[i][j].u = t++;
            m[i][j].v = t++;
        }
    s = t++;

    memset(next,-1,sizeof(next));
    memset(head,-1,sizeof(head));
    tot = 0;
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=n;j++)
        {
            connect(m[i][j].u,m[i][j].v,1,m[i][j].val);
            connect(m[i][j].u,m[i][j].v,k-1,0);
            if(i+1<=n) connect(m[i][j].v,m[i+1][j].u,k,0);
            if(j+1<=n) connect(m[i][j].v,m[i][j+1].u,k,0);
        }
    connect(s,m[1][1].u,k,0);
    connect(m[n][n].v,t,k,0);

    ans = 0;
    while(spfa()) 
        addcol();
    printf("%ld\n",-ans);
    return 0;
}

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