一、四边形不等式基本理论
在动态规划的转移方程中,常见这样一种转移方程:
这两个定理证明在赵爽的《动态规划加速原理之四边形不等式》中给出了相关的证明。
二、四边形定理的应用
1、poj1160 题目大意:给定n个城市,在m个城市里建邮局,使所有城市到最近邮局的距离和最小。很容易得到这样的方程:
dp(i,j)=min(dp(i-1,k)+w(k+1,j)) , i-1<=k<j s(i-1,j)<=k<=s(i,j+1)
w(i,j)=w(i,j-1)+val[j]-val[(j+i)/2] , i<j<=n
dp(1,i)=w(1,i), w(i,i)=0, s(1,i)=0
对于函数w(i,j)有人可能疑问,从i到j建一座邮局......
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