瑞士数学家雅各布·伯努利在考虑“当投掷n粒骰子时,加起来点数总和等于m的可能方式的数目”这个问题时首先使用了母函数方法,
并得出可能的数目是的展开式中项的系数。
查看:http://zh.wikipedia.org/wiki/母函数
由此可以看出:
1. x的系数是a1,a2,…an的单个组合的全体。
2. x2的系数是a1,a2,…an的两个组合的全体。
………
n. xn的系数是a1,a2,….an的n个组合的全体(只有1个)。
得到:
母函数又称生成函数。定义是给出序列:a0,a1,a2,.......ak,......,
那么函数G(x)=a0+a1*x+a2*x2+......ak*xk称为序列a0,......
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