不懂变量与定量区别的浅薄使人犯指金为粪重大错误
——一眼看出几千年“任何正数x >x/2”是重大错误
黄小宁
通讯：广州市华南师大南区9-303第二信箱 邮编510631
人们知道“0 <定量y＜x=任何正数”不成立，却不知“0<变量y＜x=任何正数”也不成立。原因是对变量的认识还很不够全面深刻。
揭示几千年重大错误的依据就是一句话：定量y＜x=任何正数，表示有非正数y＜任何正数；变量y＜x=任何正数，表示变量y必可＜任何正数而取非正数。
“变数y=f(x)”是说某数集D各元x均有对应数y(x)。可见变量x所取各数也均由x代表，变量x的变域就是能由此x代表的数的全体所成之集。D内各元都有一个共同的“名字”叫x，所以x不但是变量，同时也代表D内任一定量，故其具有既是变量同时也是定量的两重性。x≡2（x/2）>0的变域D，是一切可由此x代表的数所成之集，即由形如x≡2（x/2）的正数的全体组成，凡可表为x= x/2+x/2的正数x都可纳入D内。“D的任何元x”表示 x的变域是D。y<x的含义是对x的变域D的一切x都有y<x。y显然可在D外取数y<D的一切x。
“任何正数x”与“x=任何正数”都表示x可取任何（一切）正数，任何正数都可由此x代表。注！在不致混淆的情况下才可将“任何>2的正数x”简写为“任何正数x>2”。若对任何正数x均有y<x，则y必可变至<任何（所有）正数而取非正数；说不等式中的x可取任何正数，就是说式中y可<任何正数。
使人高分低能的应试教育使不少人无力认识与理解这一语文与代数常识C。下述太重大的发现来自于此太浅显的C。有傻瓜相机，也有傻瓜常识啊!!! 学数学最关键的是须明白代数式所代表的全部内容，否则就是鹦鹉学舌，从而成为数学王国里的睁眼瞎。反复强调：若代数式y<x中的x代表任何正数，则此式所代表的内容之一：有数y<任何正数。否定此事实者是因其不知代数式中的变量就是至少能代表2个数的字母，正如不识字者不知“你犯错误了”表示你犯错误了一样。关键是只能代表1个数的y“是数”，不仅能代表1个数的变量y更“是数”！y<x中的x代表了一切可由其代表的数，y代表比x小的数。
连傻瓜常识也认识不了的人是什么样的人？？扼杀创见的应试教育严重摧残人的智力与学力。
博士生导师刘坤林等说：“若对任意ε＞0，均有∣A∣＜ε，则必有A=0。”（刘坤林、谭泽光《大学数学——概念、方法与技巧》，清华大学出版社，2001.9，4页）这里的“任意ε＞0”显然是说不论哪一正数均能由ε代表，即说ε代表任何正数，因为在非负的实数中只有0才能＜任何正数。若A恒≠0则ε非任意正数。
应试教育使不少“内行”本末倒置的满足于只知导师的结论，却不管导师是依据什么原理得到此结论的。其实，原理比结论重要得多！导师所依据的原理就是上述的傻瓜常识C：若对任何正数ε，均有代表数的y=∣A∣<ε，则y必可变至<任何（所有）正数而取非正数，若y 只代表一个数，则其必只能是非正数，因为只有0与负数才能<任何正数；若y至少能代表2个数，则因其必可变至<任何（所有）正数，故其必可代表非正数，即其变域内必至少有一非正数。原理就是语文常识：说任何（个个）正数都有数比其小，就是说有数<任何正数。“定量y＜x=任何正数”与“变量y＜x=任何正数”都一目了然地代表：有数y小于任何正数。
否定此理者是因其不知变量y与定量y的区别只是：前者是至少能代表2个数的字母，后者是只能代表1个数的字母；从而不知道代数式“（代表数的）y＜ε=任何正数”一目了然的代表：有数y小于任何正数。关键：不论y能代表多少个数，只要其可一个不漏地遍比任何正数都小，则其必可代表非正数。“因正数有无穷多，故任何正数x >0不表示0<所有正数。”这是将数学变成了诡辩学啊！
某些“教师”否认“0 < y < x =任何正数”是不能成立的错误表达式、是病句：有正数y<任何正数，暴露其缺乏起码的代数常识。不是死记而是真正理解导师上述教导的人就能理解与认识C。
从代数角度来说，代数式中至少能代表2个数的字母就是变量，只能代表1个数的字母是定量。代数式y<x中的x每取一数x，y都能与之相比，每次相比的结果总是y<x，说x可一个不漏地遍取所有正数，就是说y可一个不漏地遍比所有正数都小而取非正数，正如说一个人罪大恶极就是说要将其枪毙一样。断定任何正数都能由x >x/2=y>0中的x代表就是断定y>0可<任何正数。这是一字那么浅的道理啊！！！
初中数学断定0 < y = x/2 < x （变域为D，D各元x>0均有对应数x/2 = y）中的x可取任何正数、D含所有正数：0 < y = x/2 < x = 任何正数。上述傻瓜常识表明这是重大错误：断定式中y 必可变至<任何（一切）正数而取非正数！所以
0 < y = x/2 < x = D的任何元……………………………….S
中的x绝对不可遍取一切正数！这间接表明y的定义域D外还有正数！因为D由一切形如x =2 (x/2)的正数组成，所以D外正数x必≠2(x/2)而无对应数x/2！S式石破天惊地直接表达有正数y <D的任何（一切）正数x。这显然是比无理数更“无理”的更无理数。关键是式中x可一个不漏地遍取D内一切正数使y必可一个不漏地遍比D内任何正数都小; x被限制于是y的反函数使其不能不受任何限制地取正数这个因，造成了x不可取全部正数这个果。而上述导师的ε却可不受任何限制地任意取正数。y<x中的x的取数范围是受关系式制约的，其可取一切正数的必要条件是y可<一切正数。正如0<y<x限制式中x不可取负数一样，此式也限制式中x不可遍取一切正数！
一句话：D的任何元x>y>0一目了然地直接表达有正数y <D的任何（一切）正数x。关键是对数学表达式所表达的内容不能只有一知半解的肤浅认识。“物极必反，量变引起质变。”超过一定限度的太小正数x≠2（x/2）！当x代表太小正数时，其所对应的符号x/2不能代表任何数，正如当 x=0时，c/x 不能代表任何数一样。
初中生就须正确认识直线函数的定义域。搞错变量的变域是导致全盘皆错的最重大根本错误。
有了显微镜就能一眼看出…，从而使科学产生重大飞跃。有了以上科学知识显微镜就能一眼看出几千年“任何正数x >x/2=y ”是重大病句：有正数y小于任何正数。建立在此定论之上的理论必是错上加错的更重大错误。并非任何正数都能由S式中的x代表。形成鲜明对比的是“任何正数x>x-1=y及任何正数x> -x=y”就是真理，式中x可取任何正数。
说由大到小取值的x≥0从1→0的过程中总与0至少相隔一个正数x′∈其变域Q，显然就是说此变量总与0“隔数相望”永不重合。所以在Q中必有最小正数x使x / k (k>1)不属Q。同理，书上x数轴上必有最小正数点x= t ，x轴上除个别点外的各正数点x均必有与之最近的同属x轴的正数点x+t。故x轴是由长度为 t 的点组成的点集。小学生也一眼看出“长度为0 的点能组成有长度的线段（点集）”是典型的无中生有论啊！沿x轴运动的点由原点处→位置1处，若没有第一次的取值就绝对不能有以后各次的取值。若t有无穷多对应正数t/k（k>1），则t及>t的正数相比下全都是极大极大…（无穷多个极大）的无穷大正数，使x轴的各点远不可与各实数一一对应。
若S式中的D是由书上x数轴的所有正数点（的坐标）组成，则S式石破天惊地直接表达有正数y <x数轴的所有正数x。
不知变量y与定量y的区别只是…，使人犯指金为粪的重大错误：极其无知地将几千载难逢的光耀千秋万代的重大革命发现斥之为遗臭万年的重大错误，将敢于刊登重大发现的编辑斥之为：搞学术腐败的败类！
参考文献
[1]黄小宁 “任何正数x=2•x/2”是个重大错误,见：全国教育教学论文暨教案选萃[C]，北京：中国环境科学出版社，2005.4:161。
[2]黄小宁 极浅显常识揭示数轴上的点远远不能与各实数一一对应，学习方法报•教研版[N]，2002.11.22,总第588期。
[3]黄小宁 极浅显常识揭示数学有极重大根本错误——非创立全新数学不可的原因，见：中国学校教育与科研•数学•计算机卷[C]，北京：中国农业科技出版社，2003.5:7。
[4]黄小宁 一眼看出有最小、大正数一下子推翻百年集合论、破解2500年芝诺著名世界难题，发明与创新增刊[C]，2006：125。
初稿完成于2007.8.9 电联：020–88506843（下午）电子邮箱：hxl268@163.com（hxl中的l是英文字母）定稿于2007-9-1。
——一眼看出几千年“任何正数x >x/2”是重大错误
黄小宁
通讯：广州市华南师大南区9-303第二信箱 邮编510631
人们知道“0 <定量y＜x=任何正数”不成立，却不知“0<变量y＜x=任何正数”也不成立。原因是对变量的认识还很不够全面深刻。
揭示几千年重大错误的依据就是一句话：定量y＜x=任何正数，表示有非正数y＜任何正数；变量y＜x=任何正数，表示变量y必可＜任何正数而取非正数。
“变数y=f(x)”是说某数集D各元x均有对应数y(x)。可见变量x所取各数也均由x代表，变量x的变域就是能由此x代表的数的全体所成之集。D内各元都有一个共同的“名字”叫x，所以x不但是变量，同时也代表D内任一定量，故其具有既是变量同时也是定量的两重性。x≡2（x/2）>0的变域D，是一切可由此x代表的数所成之集，即由形如x≡2（x/2）的正数的全体组成，凡可表为x= x/2+x/2的正数x都可纳入D内。“D的任何元x”表示 x的变域是D。y<x的含义是对x的变域D的一切x都有y<x。y显然可在D外取数y<D的一切x。
“任何正数x”与“x=任何正数”都表示x可取任何（一切）正数，任何正数都可由此x代表。注！在不致混淆的情况下才可将“任何>2的正数x”简写为“任何正数x>2”。若对任何正数x均有y<x，则y必可变至<任何（所有）正数而取非正数；说不等式中的x可取任何正数，就是说式中y可<任何正数。
使人高分低能的应试教育使不少人无力认识与理解这一语文与代数常识C。下述太重大的发现来自于此太浅显的C。有傻瓜相机，也有傻瓜常识啊!!! 学数学最关键的是须明白代数式所代表的全部内容，否则就是鹦鹉学舌，从而成为数学王国里的睁眼瞎。反复强调：若代数式y<x中的x代表任何正数，则此式所代表的内容之一：有数y<任何正数。否定此事实者是因其不知代数式中的变量就是至少能代表2个数的字母，正如不识字者不知“你犯错误了”表示你犯错误了一样。关键是只能代表1个数的y“是数”，不仅能代表1个数的变量y更“是数”！y<x中的x代表了一切可由其代表的数，y代表比x小的数。
连傻瓜常识也认识不了的人是什么样的人？？扼杀创见的应试教育严重摧残人的智力与学力。
博士生导师刘坤林等说：“若对任意ε＞0，均有∣A∣＜ε，则必有A=0。”（刘坤林、谭泽光《大学数学——概念、方法与技巧》，清华大学出版社，2001.9，4页）这里的“任意ε＞0”显然是说不论哪一正数均能由ε代表，即说ε代表任何正数，因为在非负的实数中只有0才能＜任何正数。若A恒≠0则ε非任意正数。
应试教育使不少“内行”本末倒置的满足于只知导师的结论，却不管导师是依据什么原理得到此结论的。其实，原理比结论重要得多！导师所依据的原理就是上述的傻瓜常识C：若对任何正数ε，均有代表数的y=∣A∣<ε，则y必可变至<任何（所有）正数而取非正数，若y 只代表一个数，则其必只能是非正数，因为只有0与负数才能<任何正数；若y至少能代表2个数，则因其必可变至<任何（所有）正数，故其必可代表非正数，即其变域内必至少有一非正数。原理就是语文常识：说任何（个个）正数都有数比其小，就是说有数<任何正数。“定量y＜x=任何正数”与“变量y＜x=任何正数”都一目了然地代表：有数y小于任何正数。
否定此理者是因其不知变量y与定量y的区别只是：前者是至少能代表2个数的字母，后者是只能代表1个数的字母；从而不知道代数式“（代表数的）y＜ε=任何正数”一目了然的代表：有数y小于任何正数。关键：不论y能代表多少个数，只要其可一个不漏地遍比任何正数都小，则其必可代表非正数。“因正数有无穷多，故任何正数x >0不表示0<所有正数。”这是将数学变成了诡辩学啊！
某些“教师”否认“0 < y < x =任何正数”是不能成立的错误表达式、是病句：有正数y<任何正数，暴露其缺乏起码的代数常识。不是死记而是真正理解导师上述教导的人就能理解与认识C。
从代数角度来说，代数式中至少能代表2个数的字母就是变量，只能代表1个数的字母是定量。代数式y<x中的x每取一数x，y都能与之相比，每次相比的结果总是y<x，说x可一个不漏地遍取所有正数，就是说y可一个不漏地遍比所有正数都小而取非正数，正如说一个人罪大恶极就是说要将其枪毙一样。断定任何正数都能由x >x/2=y>0中的x代表就是断定y>0可<任何正数。这是一字那么浅的道理啊！！！
初中数学断定0 < y = x/2 < x （变域为D，D各元x>0均有对应数x/2 = y）中的x可取任何正数、D含所有正数：0 < y = x/2 < x = 任何正数。上述傻瓜常识表明这是重大错误：断定式中y 必可变至<任何（一切）正数而取非正数！所以
0 < y = x/2 < x = D的任何元……………………………….S
中的x绝对不可遍取一切正数！这间接表明y的定义域D外还有正数！因为D由一切形如x =2 (x/2)的正数组成，所以D外正数x必≠2(x/2)而无对应数x/2！S式石破天惊地直接表达有正数y <D的任何（一切）正数x。这显然是比无理数更“无理”的更无理数。关键是式中x可一个不漏地遍取D内一切正数使y必可一个不漏地遍比D内任何正数都小; x被限制于是y的反函数使其不能不受任何限制地取正数这个因，造成了x不可取全部正数这个果。而上述导师的ε却可不受任何限制地任意取正数。y<x中的x的取数范围是受关系式制约的，其可取一切正数的必要条件是y可<一切正数。正如0<y<x限制式中x不可取负数一样，此式也限制式中x不可遍取一切正数！
一句话：D的任何元x>y>0一目了然地直接表达有正数y <D的任何（一切）正数x。关键是对数学表达式所表达的内容不能只有一知半解的肤浅认识。“物极必反，量变引起质变。”超过一定限度的太小正数x≠2（x/2）！当x代表太小正数时，其所对应的符号x/2不能代表任何数，正如当 x=0时，c/x 不能代表任何数一样。
初中生就须正确认识直线函数的定义域。搞错变量的变域是导致全盘皆错的最重大根本错误。
有了显微镜就能一眼看出…，从而使科学产生重大飞跃。有了以上科学知识显微镜就能一眼看出几千年“任何正数x >x/2=y ”是重大病句：有正数y小于任何正数。建立在此定论之上的理论必是错上加错的更重大错误。并非任何正数都能由S式中的x代表。形成鲜明对比的是“任何正数x>x-1=y及任何正数x> -x=y”就是真理，式中x可取任何正数。
说由大到小取值的x≥0从1→0的过程中总与0至少相隔一个正数x′∈其变域Q，显然就是说此变量总与0“隔数相望”永不重合。所以在Q中必有最小正数x使x / k (k>1)不属Q。同理，书上x数轴上必有最小正数点x= t ，x轴上除个别点外的各正数点x均必有与之最近的同属x轴的正数点x+t。故x轴是由长度为 t 的点组成的点集。小学生也一眼看出“长度为0 的点能组成有长度的线段（点集）”是典型的无中生有论啊！沿x轴运动的点由原点处→位置1处，若没有第一次的取值就绝对不能有以后各次的取值。若t有无穷多对应正数t/k（k>1），则t及>t的正数相比下全都是极大极大…（无穷多个极大）的无穷大正数，使x轴的各点远不可与各实数一一对应。
若S式中的D是由书上x数轴的所有正数点（的坐标）组成，则S式石破天惊地直接表达有正数y <x数轴的所有正数x。
不知变量y与定量y的区别只是…，使人犯指金为粪的重大错误：极其无知地将几千载难逢的光耀千秋万代的重大革命发现斥之为遗臭万年的重大错误，将敢于刊登重大发现的编辑斥之为：搞学术腐败的败类！
参考文献
[1]黄小宁 “任何正数x=2•x/2”是个重大错误,见：全国教育教学论文暨教案选萃[C]，北京：中国环境科学出版社，2005.4:161。
[2]黄小宁 极浅显常识揭示数轴上的点远远不能与各实数一一对应，学习方法报•教研版[N]，2002.11.22,总第588期。
[3]黄小宁 极浅显常识揭示数学有极重大根本错误——非创立全新数学不可的原因，见：中国学校教育与科研•数学•计算机卷[C]，北京：中国农业科技出版社，2003.5:7。
[4]黄小宁 一眼看出有最小、大正数一下子推翻百年集合论、破解2500年芝诺著名世界难题，发明与创新增刊[C]，2006：125。
初稿完成于2007.8.9 电联：020–88506843（下午）电子邮箱：hxl268@163.com（hxl中的l是英文字母）定稿于2007-9-1。