几千字纠正几千年重大错误：任何正数x = 2(x/2)

———再三论证数学书有隐瞒不了的极重大根本错误

黄小宁

通讯：广州市华南师大南区9-303第二信箱  邮编510631

 [摘要] 再三论证[0，2] 内有一半元素x都≠2(x/2)而无对应数x/2。根据“两数集不对等就更谈不上相等”仅用百多字就推翻了百多年无穷集论。

 关键词 百字推翻百年无穷集论  有正数x ≠ 2(x/2)  搞错变量的变域  最重大根本错误

一、由傻瓜数学获重大发现：有正数x≠2（x/2）

有傻瓜相机也有傻瓜数学：当且仅当y取非正的实数时其才<一切正数,说y<x中的x可取3、2、1这3个数就是说y可<这3个数，说x可一个不漏地遍取一切正数就是说y必可一个不漏地遍比任何正数都小，从而取非正数。例如y = x-1＜ x 中的x就可取任何正数。数集V内各数均由x代表，若对V的个个x都有y<x,则必至少有一y<V的所有（个个）x。否定此事实者暴露其缺乏起码语文与数学常识。y<x=3、2、1 表达变量y必可<3、2、1即其必可在x的变域外取值；y<x=任何正数(x可取任何正数)一目了然地表达y必可<任何正数，于是在y所有能取的数中必至少有一非正数。不论y能代表多少个数，只要其可一个不漏地遍比任何正数都小，则其必可代表非正数。

若x是x轴上的动点，则y<x可是总处于x左边的动点或定点(两数轴重叠在一起)。

一切以书本为准当然最省事省力并获高分，但这会使人变成连傻瓜数学也认识不了的弱智人啊！

由0 < x/2得x/2< x/2 + x/2即0 < x/2<x，此x的变域V含一切正数吗？这完全是初中问题。形成鲜明对比的是

        0 < y=x/2<x=V的任何元……………S 

中的x就绝对不可遍取一切正数！因为y不可取非正数。这间接表明y的定义域V外还有正数！因为V由一切形如x=2(x/2)的正数组成，所以V外正数x必≠2(x/2)而无对应数x/2！S式石破天惊地直接表达变量y必可取V外正数y <V的任何正数x。这显然是比无理数更“无理”的更无理数。关键是对数学表达式所表达的内容不能只有一知半解的肤浅认识，S式说对V的所有元x都有对应数y<x。要害是凡变量必可一个不漏地遍取变域的一切数。

二、[0，2] 内有一半元素x都≠2(x/2)而无对应数x/2

搞错变量的变域是导致全盘皆错的最重大根本错误。

若（1）式0 ≤x ≤1表示x的变域是[0，1] = D，那么相应的（2）式0 ≤2x ≤2也表示2x＝y的变域Z是[0，2]（记为2D）吗？即定义域为D的y =2x的值域Z=2D吗？这完全是中学数学问题。

曲线积分论的理论根据是：充分短的曲线段几乎是直线段。曲线段点集M为何与相应的以切点为公共点的切线段点集N近似相等？因M的各点与N的各点一一对应几乎重合或重合在一起。M可看成是由N的各点都发生位移而成的。

最关键的是若Z与2D是同一数集，则两者必对等即Z的各元必与2D的各元一一对应，这是Z=2D的必要条件。若数集A=B，则因A与B是同一数集，故其各元具独特的性质S：A内由小（大）到大（小）的每一 数x与B内由小（大）到大（小）的每一数y一一对应相等。

注！几何常识：沿数轴运动的动点由位置b处运动至a处必遍经两处之间的一切位置之后才能到达a处,虽然2处之间有无穷多个位置。故有相应的代数常识：变域为闭区间等的变量必能有序地遍取其变域内的一切数。由小到大取值且变域为(0,1)的变量若没有第一次的取值就绝对不能有以后各次的取值，人类不知其第一次取何数，恰恰表明人对变量变化的规律无力把握；由小到大取值且变域为无穷集Z的变量y取2后就无数可取了。

增函数y = f (x)＝2x 是说x的变域D的各元x均有对应数y=2x;所有对应数y组成的集合Z就是 f(x) 的值域。2x中的x从取1起由大到小地取出一个个数x就派生出从大到小的一个个 2x=y，组成Z。这是增函数的重要特点T。这就使x>0与0之间相隔多少个数，2x=y>0与0之间也相隔多少个数；若Z与2D是同一数集，则据性质S显然只能有2D的各元x=Z的各元y = f (x)>0。

Z的各元y＝2x是由 [0，2]=2D的子集D 的各元x均由x变换为2x＝y而来的。Z的生成过程表明其各元不可与2D的各元一一对应而只是与2D的一半元素组成的D的各元一一对应。这说明连Z=2D的必要条件也不具备，故Z ≠ 2D。

注！Z内的一个个2x(无穷集也是由一个个元素组成的)由小到大地先后与D的各元x一一对应成双配对，一直到2x=2与x=1配成一对后，Z内就再也无多余的数与（1，2] 的各元x相配对了。Z的各元2x全都有“对象”x ∈ D了，从而全都不能与（1，2] 的各元x“搞对象”。否定此理者暴露其根本不懂“一一对应”概念。

形成鲜明对比的是由 2D的各元x