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网址链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1024

给出n个数，求其m个子段和的最大值。

定义：

now[j]，表示以第j个元素为结尾的i个子段的最大和，必须包含a[j]。

pre[j]，表示前j个元素i个子段的最大和，不一定包含a[j]。

dp[i][j]，表示前j个元素i个子段的最大和，包含a[j]

原始状态转移方程：

dp[i][j]=max(dp[i][j-1]+a[j]，dp[i-1][k]+a[j])         (i-1<=k<=j-1)

第1种情况是直接将第j个元素加在第i个子段之后，第2种情况是将第j个元素单独作为一个子段，那么前面必须是i-1个子段

解题思路：

这个题目由于n比较大，所以我们开不出dp数组，只有用滚动数组实现上述状态转移方程。

核心代码：

for(i=1;i<=m;i++)

 {
            Max=-99999999;
     for(j=i;j<=n;j++)
     {
           now[j]=max(now[j-1]+a[j],pre[j-1]+a[j]);
           //now[j]有两种来源，一种是直接在第i个子段之后添加a[j]
           //一种是是a[j]单独成为1个子段
           pre[j-1]=Max;       //更新pre使得pre是前j-1个中最大子段和
           if(now[j]>Max)  Max=now[j];
     }

 }

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define N 1000001
using namespace std;
int m,n,Max;    //Max保存这最大值
int now[N];     //包含第j个数据的最大和
int pre[N];     //前j个数据的最大和
int a[N];
int main()
{
	//freopen("in.txt","r",stdin);
	int i,j;
	while(scanf("%d%d",&m,&n)==2)
	{
	    for(i=1;i<=n;i++)   scanf("%d",&a[i]);
	    memset(now,0,sizeof(now));
	    memset(pre,0,sizeof(pre));
	    for(i=1;i<=m;i++)
	    {
            Max=-99999999;
	        for(j=i;j<=n;j++)
	        {
	            now[j]=max(now[j-1]+a[j],pre[j-1]+a[j]);
	            //now[j]有两种来源，一种是直接在第i个子段之后添加a[j]
	            //一种是是a[j]单独成为1个子段
	            pre[j-1]=Max;       //更新pre使得pre是前j-1个中最大子段和
	            if(now[j]>Max)  Max=now[j];
	        }
	    }
	    printf("%d\n",Max);
	}
	return 0;
}