学步园

/*
 *题目大意：
 *给你一个DAG图,问你最多能添加多少条边使得这个DAG图依然不是强联通的;
 *
 *算法思想：
 *强连通+缩点
 *最终添加完边的图,肯定可以分成两个部X和Y,其中只有X到Y的边没有Y到X的边;
 *那么要使得边数尽可能的多,则X部肯定是一个完全图,Y部也是,同时X部中每个点到Y部的每个点都有一条边;
 *假设X部有x个点,Y部有y个点,则x+y=n;
 *同时边数F=x*y+x*(x-1)+y*(y-1),然后去掉已经有了的边m,则为答案;
 *当x+y为定值时,二者越接近,x*y越大，所以要使得边数最多,那么X部和Y部的点数的个数差距就要越大;
 *对于给定的有向图缩点,对于缩点后的每个点,如果它的出度或者入度为0,那么它才有可能成为X部或者Y部;
 *然后找出最大值即可;
**/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=200010;
const int M=400010;
const int INF=0xffffffff;

typedef long long LL;

struct Edge
{
    int to,next;
} edge[M];

LL n,m,cnt,head[N];
LL dep,top,atype;

LL dfn[N],low[N],vis[N],stack[N],belong[N],in[N],out[N],sum[N];

void addedge(int u,int v)
{
    edge[cnt].to=v;
    edge[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt++;
}

void Tarjan(int u)
{
    dfn[u]=low[u]=++dep;
    stack[top++]=u;
    vis[u]=1;
    for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(!dfn[v])
        {
            Tarjan(v);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }
        else if(vis[v])
        {
            low[u]=min(low[u],dfn[v]);
        }
    }
    int j;
    if(dfn[u]==low[u])
    {
        atype++;
        do
        {
            j=stack[--top];
            belong[j]=atype;
            sum[atype]++;   //记录每个连通分量中点的个数
            vis[j]=0;
        }
        while(u!=j);
    }
}

void solve()
{
    if(n==1)
    {
        puts("-1");
        return;
    }
    cnt=dep=top=atype=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    memset(low,0,sizeof(low));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(belong,0,sizeof(belong));
    memset(in,0,sizeof(in));
    memset(out,0,sizeof(out));
    memset(sum,0,sizeof(sum));

    int u,v;
    for(int i=0; i<m; i++)
    {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        addedge(u,v);
    }

    for(int i=1; i<=n; i++)
        if(!dfn[i])
            Tarjan(i);
    if(atype==1)
    {
        puts("-1");
        return;
    }
    for(int u=1; u<=n; u++)
        for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next)
        {
            int v=edge[i].to;
            if(belong[u]!=belong[v])
            {
                out[belong[u]]++;
                in[belong[v]]++;
            }
        }
    LL ans=0,tmp;
    for(int i=1; i<=atype; i++)
        if(in[i]==0 || out[i]==0)     //找出度或者入度为0的点，包含节点数最少的那个点
        {
            tmp=sum[i];//令它为一个部，其它所有点加起来做另一个部，就可以得到最多边数的图了
            ans=max(ans,tmp*(tmp-1)+(n-tmp)*(n-tmp-1)+tmp*(n-tmp)-m);
        }
    printf("%d\n",ans);
}

int main()
{

    //freopen("C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\kd.txt","r",stdin);
    int t1,t2=0;
    scanf("%d",&t1);
    while(t1--)
    {
        t2++;
        printf("Case %d: ",t2);
        scanf("%d%d",&n,&m);
        solve();
    }
    return 0;
}