Given n non-negative integers representing an elevation map where the width of each bar is 1, compute how much water it is able to trap after raining.
For example,
Given [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
, return 6
.
The above elevation map is represented by array [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]. In this case, 6 units of rain water (blue section) are being trapped. Thanks Marcos for contributing this image!
最后黑体字的Thanks Marcos的意思是让我们放大我们的想象力,因为上图很容易误导我们的。如果只有上图的情况的话,我们可以很好用贪心法解决,但是,用贪心法是会出错的,因为如果我们计算当前最低点,然后往两边扩展找到两边递增的最高点,那么这个最高点很可能是局部最高点,答案就会出错。
有两个解题思路:
1 两边往中间搜索
2 由左往右搜索,跳跃式计算
如下面的分析图,会比较直观:
蓝色代表水,可以看见很多局部最高点都被水淹了。
这里计算面积不用一般几何书的方法,这里是两边往中间遍历,记录当前第二高点secHight,然后利用这个第二高点减去当前历经的柱子,剩下就装水容量了。
为什么是第二高点?因为两边比较,最高的点不用动,只移动第二高点。
第一个思路,按照上图的思想就能写出非常简洁的程序了,时间复杂度为O(n):
int trap(int A[], int n) { int secHight = 0; int left = 0; int right = n-1; int area = 0; while (left < right){ if (A[left] < A[right]){ secHight = max(A[left], secHight); area += secHight-A[left];//计算当前格的能装雨水的容量 left++; } else { secHight = max(A[right], secHight); area += secHight-A[right]; right--; } } return area; }
第二个思路,这个思路不难,但是分情况太多,会搞的很复杂,所以有兴趣的挑战一下,不推荐使用。时间复杂度也是O(n),可以AC。
class Solution { public: int trap(int A[], int n) { int area = 0; int begin = 0; while (begin < n-1 && A[begin] <= A[begin+1]) begin++; while (begin < n) area += calculate(A, begin, n); return area; } //前跃思想 int calculate(int A[], int &begin, int n) { int lowest = -1; int highest = -1; int i = 0; //找最低点;也可以不用找最低点;找最低点可以优化一个特殊情况:后面很长的降序序列 for (i = begin; i < n-1; i++) if (A[i] < A[i+1]) { lowest = i; break;//注意:记得break掉 } //处理到了结尾的情况 if (lowest == -1) { begin = n; return 0; } //找比begin还高的高点 int tempHight = -1; int tempMax = -1; for (i = lowest+1; i < n; i++) { if (A[i] > A[begin]) { highest = i; break; } //存储当前找到的最高度 if (A[i] >= tempMax) { tempHight = i; tempMax = A[i]; } } //搜索到最后,没有高于begin的 if (i == n && n-1 != highest) { if (tempMax <= A[n-1]) highest = n-1; else highest = tempHight; } //计算宽度 int width = highest - begin - 1; //计算高度 int hight = min(A[begin], A[highest]); //计算中间格子 int blocks = 0; for (i = begin+1; i < highest; i++) blocks += min(A[i], hight); //计算中间面积 int area = width*hight; area -= blocks; //重新定位下一个begin begin = highest; return area; } };