学步园

http://poj.org/problem?id=3041

最小覆盖： 最小覆盖要求用最少的点（Ｘ集合或Ｙ集合的都行）让每条边都至少和其中一个点关联。

可以证明：最少的点（即覆盖数）＝最大匹配数 M
简单的证明如下：
（1）M个是足够的。只需要让它们覆盖最大匹配的M条边，则其它边一定被覆盖（如果有边e不被覆盖，把e加入后得到一个更大的匹配）
（2）M个是必需的，仅考虑形成最大匹配的这M条边，由于它们两两之间没有公共点，因此至少需要M个点才可以把它们覆盖

题意：

问题:
假如你现在正处在一个N*N的矩阵中,这个矩阵里面有K个障碍物,你拥有一把武器,一发弹药一次能消灭一行或一列的障碍物,求最小的弹药消灭全部障碍物
输入为:
N K
接下来有K行,每行包含障碍物的坐标,即r行c列;
如:
3 4 
1 1
1 3
2 2
3 2 
输出为:
花费最小的弹药数

分析：

对于上面那个数据我们可以用下面的表示,0表示无障碍物,1表示有;
1 0 1
0 1 0
0 1 0

首先,我们利用行跟列做二分图:

如果第i行的第j列有障碍物,则在图中左边的i行连一条边到右边的j列,上面的数据就对应上图

于是问题就转化成最小点覆盖的问题.求最大匹配即可.

/***************************
# 2013-9-3 12:54:22 
# Time: 16MS   Memory: 960K
# Author: zyh
# Status: Accepted
***************************/ 

#include<stdio.h>
#include<string.h>

int G[505][505],link[505];
bool vis[505];
int n;

bool dfs(int x){
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(G[x][i]&&!vis[i]){
			vis[i] = 1;
			if(link[i]==-1 || dfs(link[i])){
				link[i] = x;
				return 1;
			}
		}
	}
	return 0;
}
int main()
{
	int i,k,sum,x,y;
	scanf("%d%d",&n,&k);
//	memset(G,0,sizeof(G)); 一组测试的话，这里不用清零了 
	memset(link,-1,sizeof(link));
	while(k--){
		scanf("%d%d",&x,&y);
		G[x][y] = 1;
	}
	for(sum=0,i=1;i<=n;i++){
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		if(dfs(i)) sum++;
	}
	printf("%d\n",sum);
	return 0;
}