现在的位置: 首页 > 算法 > 正文

bzoj1690 [Usaco2007 Dec]奶牛的旅行

2018年01月13日 算法 ⁄ 共 2445字 ⁄ 字号 评论关闭

Description

作为对奶牛们辛勤工作的回报,Farmer John决定带她们去附近的大城市玩一天。旅行的前夜,奶牛们在兴奋地讨论如何最好地享受这难得的闲暇。 很幸运地,奶牛们找到了一张详细的城市地图,上面标注了城市中所有L(2 <= L <= 1000)座标志性建筑物(建筑物按1..L顺次编号),以及连接这些建筑物的P(2 <= P <= 5000)条道路。按照计划,那天早上Farmer
John会开车将奶牛们送到某个她们指定的建筑物旁边,等奶牛们完成她们的整个旅行并回到出发点后,将她们接回农场。由于大城市中总是寸土寸金,所有的道路都很窄,政府不得不把它们都设定为通行方向固定的单行道。 尽管参观那些标志性建筑物的确很有意思,但如果你认为奶牛们同样享受穿行于大城市的车流中的话,你就大错特错了。与参观景点相反,奶牛们把走路定义为无趣且令她们厌烦的活动。对于编号为i的标志性建筑物,奶牛们清楚地知道参观它能给自己带来的乐趣值F_i (1 <= F_i <= 1000)。相对于奶牛们在走路上花的时间,她们参观建筑物的耗时可以忽略不计。
奶牛们同样仔细地研究过城市中的道路。她们知道第i条道路两端的建筑物 L1_i和L2_i(道路方向为L1_i -> L2_i),以及她们从道路的一头走到另一头所需要的时间T_i(1 <= T_i <= 1000)。 为了最好地享受她们的休息日,奶牛们希望她们在一整天中平均每单位时间内获得的乐趣值最大。当然咯,奶牛们不会愿意把同一个建筑物参观两遍,也就是说,虽然她们可以两次经过同一个建筑物,但她们的乐趣值只会增加一次。顺便说一句,为了让奶牛们得到一些锻炼,Farmer John要求奶牛们参观至少2个建筑物。 请你写个程序,帮奶牛们计算一下她们能得到的最大平均乐趣值。

Input

* 第1行: 2个用空格隔开的整数:L 和 P

* 第2..L+1行: 第i+1行仅有1个整数:F_i * 第L+2..L+P+1行: 第L+i+1行用3个用空格隔开的整数:L1_i,L2_i以及T_i, 描述了第i条道路。

Output

* 第1行: 输出1个实数,保留到小数点后2位(直接输出,不要做任何特殊的取 整操作),表示如果奶牛按题目中描述的一系列规则来安排她们的旅 行的话,她们能获得的最大平均乐趣值

Sample Input

5 7

30

10

10

5

10

1 2 3

2 3 2

3 4 5

3 5 2

4 5 5

5 1 3

5 2 2


Sample Output



6.00


输出说明:


如果奶牛选择1 -> 2 -> 3 -> 5 -> 1的旅行路线,她们能得到的总乐趣值

为60,为此她们得花费10单位的时间在走路上。于是她们在这次旅行中的平均乐

趣值为6。如果她们走2 -> 3 -> 5 -> 2的路线,就只能得到30/6 = 5的平均乐

趣值。并且,任何去参观建筑物4的旅行路线的平均乐趣值都没有超过4。

看到大家都在做0/1分数规划,就也找了一题来做

题意是点上有点权a[],边上有边权b[](废话),求一个环使得环上的Σa[i]/Σb[i]最大

这题首先考虑的是点权、边权如何统一,要先统一转换成边上的数据。边上的收益是边的终点的点权,费用是边权。然后按0/1分数规划的搞

二分的时候wa了一下……因为被卡了精度……原来习惯写的是if (jud(mid))l=mid+eps;else r=mid-eps;但是这样会被卡最后一个点(有USACO月赛数据就是优越嘛O(∩_∩)O—>戳这里

分数规划什么的不懂可以看这篇—>戳这里 写的挺好的

(第一次拿rank1……开心

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MAX 11000
#define eps 0.0005
struct edge{
	int to,next,v0;
	double v;
}e[MAX];
int n,m,cnt,point[MAX],head[MAX];
double l,r,dis[MAX];
bool find,mrk[MAX];
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
inline void ins(int u,int v,int w)
{
	e[++cnt].to=v;
	e[cnt].v0=w;
	e[cnt].next=head[u];
	head[u]=cnt;
}
inline void spfa(int x)//dfs
{
	mrk[x]=1;
	for (int i=head[x];i;i=e[i].next)
	  if (dis[e[i].to]>dis[x]+e[i].v)
	  {
	  	if (mrk[e[i].to]) {find=1;return;}
	  	dis[e[i].to]=dis[x]+e[i].v;
	  	spfa(e[i].to);
	  	if (find) return;
	  }
	mrk[x]=0;
}
inline bool jud()
{
	for(int i=1;i<=n;i++)mrk[i]=dis[i]=0;
	find=0;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		spfa(i);
		if (find) return 1;
	}
	return 0;
}
int main()
{
	n=read();m=read();
	for (int i=1;i<=n;i++)point[i]=read();
	for (int i=1;i<=m;i++)
	  {
	  	int x=read(),y=read(),z=read();
	  	ins(x,y,z);
	  }
	l=0;r=20000;
	while (r-l>=eps)
	{
		double mid=(l+r)/2;
		for (int i=1;i<=n;i++)
		  for (int j=head[i];j;j=e[j].next)
			e[j].v=e[j].v0*mid-point[e[j].to];
		if (jud())l=mid;
		else r=mid;
	}
	printf("%.2lf",l);
}

抱歉!评论已关闭.