学步园

 题意为已知F₀ =
0, F₁ = 1, and F_n = F_n −
1 + F_{n − 2} for n ≥
2.

求Fn%10000.

这里运用到了矩阵快速幂的方法。

快速幂归根结底就是:把a^k中的k拆分为2进制

例如：

 5^5=5^(1*1+0*2+1*4)=5^1*5^4. 计算量从算5次减少到了2次。

快速幂再结合矩阵，可以快速解决递推问题

F_n = F_n −
1 + F_{n − 2} 中

已知：

所以矩阵做n次幂，就相当于递推式往后推n次。

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
void Mul(int a[2][2],int b[2][2],int c[2][2])//矩阵的乘法运算
{
	int i,j,k;
	int sum;
	for(i=0;i<2;i++)
		for(j=0;j<2;j++)
		{
			sum=0;
			for(k=0;k<2;k++)
				sum+=(a[i][k]*b[k][j])%10000;
			c[i][j]=sum%10000;
		}
}
void Pow(int a[2][2],int n)
{
	if(n==1)
		return ;
	int b[2][2],c[2][2];
	memcpy(b,a,sizeof(b));
	Pow(b,n/2);//n的最后一位是1,举个例子说明a^11101=a^( (1110*2) +1)=(a^1110)*(a^1110)*a
	if(n%2)
	{
		Mul(b,a,c);
		Mul(c,b,a);
	}	
	else
		Mul(b,b,a);

}
int main()
{
	int n;
	while(cin>>n!=0&&n>=0)
	{
		int a[2][2]={//初始化矩阵
			{1,1},
			{1,0}
		};
		if(n==0)
			cout<<"0"<<endl;
		else
		{
			Pow(a,n);
			cout<<a[0][1]<<endl;
		}
	}
	return 0;
}