1、这是一般的递归(指数爆炸型,时间复杂度O(1.618^n)):
#include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; __int64 Fib(int n) { if(n == 1 || n == 2) return 1; return Fib(n - 1) + Fib(n - 2); } int main(void) { int n; while(cin >> n) printf("%I64d\n", Fib(n)); return 0; }
2、今天看了动态规划的入门,觉得建备忘表的方法挺不错的,也是符合人的思维的(这很重要),于是就类比,写了带备忘表的递归求斐波拉契数,这应该是以空间换时间吧,备忘表是全局的,一但建起,之后的就好办了。
#include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; __int64 aFib[90] = {0}; // aFib[] correspond to Fib(), and global! __int64 Fib(int n) { if(n == 1 || n == 2) return 1; if(aFib[n - 1] == 0) // Fib(n-1) have been not calculated aFib[n - 1] = Fib(n - 1); if(aFib[n - 2] == 0) // Fib(n-2) have been not calculated aFib[n - 2] = Fib(n - 2); return aFib[n - 1] + aFib[n - 2]; } int main(void) { int n; while(cin >> n) printf("%I64d\n", Fib(n)); return 0; }
这是我学习动态规划的第一个应用,纪念一下!虽然还没充分体现动态规划(求最优解)的魅力。继续学习中。。。
2012/4/8 更新
原来这种方法叫 搜索+动态规划,顺便简化了第二个程序:
#include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; __int64 aFib[90] = {0, 1, 1}; // aFib[] correspond to Fib(), and global! unsigned __int64 Fib(const unsigned int n) { if(aFib[n] == 0) // Fib(n) have been not calculated aFib[n] = Fib(n - 1) + Fib(n - 2); return aFib[n]; } int main(void) { int n; while(cin >> n) printf("%I64d\n", Fib(n)); return 0; }
2012/5/11 更新
通项公式法,时空复杂度都是O(1)
#include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; int main(void) { int n; while(cin >> n) printf("%.0f\n", 0.4472135955 * pow(1.618033988745, n) ); return 0; }