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信号与系统5:模拟与数字信号处理

2013年09月03日 ⁄ 综合 ⁄ 共 591字 ⁄ 字号 评论关闭

本节将的是线性时不变系统特有的性质(请格外注意:只有LTI系统才满足,其他系统不一定满足!)

三个代数性质:交换律,结合律,分配律

在串联级联中,满足交换律可随意交换位置,这么举个例子吧,如果不是线性系统,在串联级联中是不可以随意换位置的,比如先求开方再求平方与先求平方再求开方是不一样的。所以,我们在判断系统是否为LTI,可以换种角度来看。即看看是否交换律,(但满足交换律与系统是LTI是否为充要条件?


因为前面讲到LTI系统可以用单位冲激响应来完全表示,所以试着将系统的性质,如有无记忆性,是否可逆,稳定,因果,与系统的冲激响应联系在一起呢?

1.有无记忆,有卷积公式,可得,为了满足无记忆性的要求,即单位冲激响应h(n)必须为kδ(n)(k为常数)。

2.可逆性,为了满足可逆的要求,需要有另一个冲击响应h1(n),使h(n)与h1(n)卷积结果为δ(n)

3.稳定性,对冲激响应满足绝对可和(绝对可积)的条件,即:


输入x(n)是有界的x(n)<C,输出也必须有界


所以又冲激响应得绝对可和(绝对可积)。

4,因果性,n<0时,h(n)=0       又讲了最本质的因果性是系统无法预知未来的输出(如果某时刻前两个输入相同,则该时刻前的输出都相同,因为细听无法预知该时刻后的输出)。


最后讲了一个操作性定义,说实话,没怎么听懂,模模糊糊理解为从另一个角度来定义不好定义的东西(对单位冲激函数求导)。

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