微积分学会拐弯?真是奇谈怪论,天方夜谭。实际上,微积分与小汽车一样,也会拐弯,只不过转得慢一点罢了。
1675年11月11日,德国数学家莱布尼兹(Leibniz)在笔记本中写出积分与微分的符号:∫与d,此举算是微积分学的开始。莱布尼兹坚持说:微分dx是无穷小量(Infinitesimal),因此,他搞出了一些有关无穷小演算(即当时的微积分学)的似是而非(paradoxing)的代数性质。1734年,莱布尼兹的无穷小学说遭到英国大主教George
Berkeley的猛烈批评,他说:微分dx是逝去量的鬼魂(the
Ghost of departed quantities)。由此,微积分学开始转弯,(ε,δ)极限论占了上风,把无穷小彻底抛弃了。
进入20世纪60年代,美国数理逻辑模型论专家A.Robinson推出《非标准分析》,企图复活莱布尼兹的无穷小学说。微积分学又开始转弯。2012年,以色列数学家Katz
Mikhail发表论文,说:莱布尼兹的无穷小学说,“grounded
than Berkeley's empiricist criticisms”(比Berkeley的经验主义批评更有理论基础)。请见:Katz,Mikhail;
Sherry, David (2012), "Leibniz's Infinitesimals:Their Fictionality, Their Modern Implementations, and Their Foes from Berkeley to Russell and Beyond"。
现在,大家已经看到,至今,微积分学已经拐了两个“弯”。在后一个弯道上,美国抢先一步。现在,我们也要跟美国“pk”一下,跟上去。