http://zhidao.baidu.com/question/12278478.html
下面把向量外积定义为:a × b = |a|·|b|·Sin<a, b>.
下面给出代数方法。我们假定已经知道了:
1)外积的反对称性:a × b = - b × a.这由外积的定义是显然的。
2)内积(即数积、点积)的分配律:a·(b + c) = a·b + a·c,(a + b)·c = a·c + b·c.这由内积的定义a·b = |a|·|b|·Cos<a, b>,用投影的方法不难得到证明。
3)混合积的性质:定义(a×b)·c为矢量a, b, c的混合积,容易证明:i) (a×b)·c的绝对值正是以a, b, c为三条邻棱的平行六面体的体积,其正负号由a, b, c的定向......
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