谷歌 Doodle 紀念皮耶·德·費瑪：“業餘數學家之王”
“業餘數學家之王”皮耶·德·費瑪Pierre de Fermat的故事：
皮耶·德·費瑪(Pierre de Fermat)是一個17世紀的法國律師，也是一位業餘數學家。之所以稱皮耶·德·費瑪「業餘」，是由於皮耶·德·費瑪具有律師的全職工作。著名的數學史學家貝爾(E. T. Bell)在20世紀初所撰寫的著作中，稱皮耶·德·費瑪為”業餘數學家之王“。貝爾深信，費瑪比皮耶·德·費瑪同時代的大多數專業數學家更有成就。17世紀是傑出數學家活躍的世紀，而貝爾認為費瑪是17世紀數學家中最多產的明星。費瑪的父親多米尼克·費瑪(Dominique
Fermat)是一位皮貨商，同時也是波蒙特－洛門地區的第二執政官。皮耶·德·費瑪的母親克萊兒·德·隆格(Claire de Long)則出身於國會法官世家。費瑪於1601年8月出生(於8月20日在波蒙特－洛門受洗)，而父母一心要栽培皮耶·德·費瑪成為地方首長。皮耶·德·費瑪幼年在杜魯斯求學，30歲時就任同一地的請願委員，同年與露薏絲·隆格(Louise Long)結婚，育有三子二女，其中一個兒子克雷門·山繆·費瑪(Clement Samuel
Fermat)成了皮耶·德·費瑪科研上的主要助手，並在費瑪逝世後，整理出版了皮耶·德·費瑪的工作成果。事實上，這份出版品也就是今日聞名已久的費瑪最後定理之出處。 由於家境富裕，父親特意給皮耶·德·費瑪請了兩個家庭教師，不入學校而在家裡接受系統教育。小時後的費瑪雖稱不上是神童，卻也相當聰明。費瑪父親比較開通，並不寵愛孩子，因此費爾瑪學習十分努力，文科、理科都學得不差，不過，皮耶·德·費瑪最喜歡的功課，還是數學。1617年，費瑪準備考大學，父親希望皮耶·德·費瑪讀法律，費瑪也喜歡這門學科，所以沒有多大的爭議，就接受了父親的安排。畢業後，費瑪接受一個事務所的聘請，成了一名律師。由於工作認真，並熱心於社會福利事業，30歲那年，皮耶·德·費瑪被選為家鄉-圖盧茲的地方議會議員。
費瑪潔身自好，並不汲汲於名利，因此，平時比較空閑。閑余時間，皮耶·德·費瑪常看些古書，尤其愛讀古希臘的數學名著。皮耶·德·費瑪不時作些題目，並進行數學研究，與當時的數學名家，如巴斯卡、笛卡兒、渥里斯等人通信，交流心得體會。費瑪雖說是一位業餘的數學愛好者，但由於皮耶·德·費瑪刻苦鑽研，又敢於進行創造性的思考，所以取得的成果豐碩。皮耶·德·費瑪在解析幾何、數論、無窮小分析〈微積分之前身〉和概率論方面，都有重要之貢獻。費瑪私淑戴奧弗多斯，來研究數論，師從希臘幾何學家，特別是阿波羅尼，來研究曲線，皮耶·德·費瑪曾和其皮耶·德·費瑪的人重建阿波羅尼失傳的著作“On
Plane Loci”。在代數上已有所得後，皮耶·德·費瑪獻身於曲線的學習，而寫成《Ad Locos Planos et SolidosIsagoge》(平面和立體軌跡入門)一書。費瑪對於軌跡的研究有一般性的方法，這是古希臘所未能辦到的。我們不知皮耶·德·費瑪的坐標幾何是如何孕育出來的，皮耶·德·費瑪對韋達利用代數解幾何問題應是相當熟悉，但更可能的是皮耶·德·費瑪將阿波羅尼的結論直接轉換成代數式。在1638年笛卡爾發表其《La
Geometrie》大作後的第二年，費瑪寄給皮耶·德·費瑪一份如何找切線的論文。皮耶·德·費瑪與笛卡兒並列為解析幾何的發明者。
檢查極大和極小問題時，皮耶·德·費瑪先使一代數方程的變數作微小的變動，然後使這變動消失。皮耶·德·費瑪還運用無窮小的思想到求積問題上，已具今日微積分的雛形。這也是費瑪的卓越成就之一，皮耶·德·費瑪在牛頓出生前的13年，提出了有關微積分的主體概念。牛頓以及同時代的萊布尼茲共同探討運動、加速、力、軌道以及應用數學上連續變化的理論，而這也是後世所稱的微積分。在數論方面，一直到高斯提出皮耶·德·費瑪的貢獻之前，費瑪的研究始終左右著數論的研究方向。皮耶·德·費瑪寫過許多關於數論的定理，但頂多只給予簡略的證明，數論上有許多重要事項與費瑪的名字相連，皮耶·德·費瑪可說是近代數論的開創者。皮耶·德·費瑪的費瑪大定理：
Xn+ Yn =Zn， n大於等於3時，沒有正整數解
成為古今數學一大謎，多少的數學家投入這個問題，但直到今日仍無法完全解決。德國數學家 P.Wolfshehl 在1908年過世時遺贈十萬瑪克給Gottingen大學里的德國科學學術院，懸賞能夠解決費瑪大定理的人。這獎金已吸引了數千人，然而沒有一個人提出正確的證法。此問題誤證之多，數學史上無出其右。
費瑪和帕斯卡是概率論早期的創立者，本來概率論是因應保險事業的發展而產生，但刺激數學家思考概率論的一些特殊問題，往往來自賭博者的請求。皮耶·德·費瑪與巴斯卡分享開創概率論的榮譽。 (完)