解題思路：1~n 的最小公倍數為小於 n 的所有質數的最大冪（值小於n）的乘積。
比如 n=10 小於 10 的質數有 2 3 5 7 對應的最大冪是： 3 2 1 1 ，所以最小公倍數是： 2^3 * 3^2 * 5^1 * 7^1 = 2520 。
解題思路：由遞推思想可以推出到某一位的總位數（由各個數的位數遞推相加得到），如果求第 n 位，用二分查找下界得到下標 x ，如果相等則是當前查找到的下標的個位，否則用 n 減 x-1 的總位數 ，再用二分查找從 1 到單個數字 再減去比它小的一個。最後分解第二次返回的下標 。
解題思路：這兩個題思路一樣在這隻說階乘的0的思路，計算 N ！最後 0 的個數就等於計算 2 和 5 的個數，有於 2 總是比 5 多所以直接計算 包含 5 的個數。
四、STL之 string
string是在做一道搜索題時了解到的，如果不用就會超內存。使用string必須包含頭文件 #include<string>， string 類的字元串對象的使用方法與其他對象一樣，也必須先定義才可以使用。
定義：string 對象1 ，對象2…… ；
例如：string str1，str2 ； string str3（「china」）；//定義string類對象str3同時對其初始化。
基本運算（只列舉幾種）：
s1 = s2 ; 用s2給s1賦值 ; s1 + s2 ; 用s1和s2連接成一個串 ; s1 + = s2 ; 等價於 s1 = s1 + s2 ;
s1 == s2 ；判斷s1是否與s2相等 ； s1[i] ； 訪問串對象s1中下標為i的字元 ；
cin >> s1 ；從鍵盤輸入一個字元串給串對象s1 ； cout << s1 ； 將串對象s1輸出 ；（用c++格式輸入輸出）。
五、STL之map
map也是在做一道題時想不出方法來了，聽說map可以搞定，於是……
頭文件： #include<map> .
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <map>
using namespace std;
int main(int argc, char *argv[])
{
// 構造
map<string, string> m1, m2;
map<int , int>m1,m2 ;
map<string , int>m1,m2 ;
map<int , string>m1,m2 ;
map<string, string>::iterator start; // 用於遍歷 map
// 插入兩種方法
m1.insert(pair<string, string>("1", "hello"));
m1.insert(pair<string, string>("2", "world"));
m2["3"] = "test";
m2["4"] = "swap";
// 交換
swap(m1, m2);
// 遍歷 start->first 代表 map 中第一個值，start->second 代表 map 中第二個值
for (start = m1.begin(); start != m1.end(); start++)
{
cout << start->second << endl;
}
cout << endl;
m2.clear(); // 清空
if (m2.empty()) // 判斷是否為空，空為真
cout << "m2 is empty" << endl << endl;
//擦除
m1.erase("3");
m1.erase("3");
m1.erase("H");
// 在 map 中尋找 「4」
start = m1.find("4");
if (start != m1.end())
cout << start->first << " is in m1, and the value is "
<< start->second << endl << endl;
else
cout << "cannot find the key" << endl << endl;
cout << "m1 has " << m1.count("4") << " value(s) with the key 4" << endl << endl;
system("PAUSE");
return EXIT_SUCCESS;
}
六、篩法||線性篩法
篩法思想：一個素數的倍數（大於2倍）一定是合數，只要把所有的素數的倍數都標記就可以。複雜度：O（long long（n）*n）。
代碼：
for(i=2 ;i<n ;i++)
if(!prime[2])
for(j=i+i ;j<n ;j+=i )
prime[j]=true ;
線性篩法思想：上面那個篩法一個合數可能標記許多次，線性篩法只標記一次，一個合數一定可以分解一個素數與另一個數的乘積，標記合數時用那個合數最小的素因子標記。例如：標記 30 用 2 * 15 標記，即 i = 15 ，而不用 3 * 10 去標記，可以用 if ( ! ( i % prime [ j ] ) ) break ; 來解決。如果 i = 10 ;執行到 2 時，如果繼續用 3 與 10 相乘就多餘了，因為 10 可以分解出素數 2 ，2 比 3 小，所以用
2 去標記 30 。也可以求出每個合數的最小素因子。複雜度：O（n）。
for(i=2 ;i<M ;i++)
{
if(!is_prime[i]) prime[num++]=i ;
for(j=0 ;(j<num&&i*prime[j]<M) ;j++)
{
is_prime[i*prime[j]]=true ;
if(!(i%prime[j]))
break ;
}
}
七、用函數測試程序的運行時間
不再多說直接上代碼：
#include<iostream>
#include<time.h>
using namespace std ;
int main()
{
clock_t start,finish ;
start=clock() ;
// 中間放程序
finish=clock() ;
cout<< (double)(finish - start) / CLOCKS_PER_SEC ;//運行時間:
// 除以 CLOCKS_PER_SEC 是讓時間轉化成秒（原先是以毫秒為單位）
return 0 ;
}
做題感悟：這題是上次比賽的題，傷心啊！開始做這題時如果排一下序就對了（當時自認為已經排序），做完題後看別人的代碼基本上都是一種方法，為什麼自己做題時沒想到呢！也許是高看這題了，也許是做的題太少，也許是思想太狹小。
解題思路:（1）找到一個最大的值，最大公約數一定小於等於最大值，讓最大值每次減一，看是否被 1 ~ n 中的兩個數整除，如果可以就找到解了。
（2）先把素數表打出來，排一下序，從小到大開始遍歷，找最大公約數，如果這個數是素數不變歷（還要判斷一下是否與前一個數相等），否則遍歷。
做題感悟：剛複習了一下矩陣+快速冪，於是練習了一下。定義變數定義錯了，開始定義為全局變數執行完後沒有重新初始化。第二次定義為局部變數也沒有初始化
。
十、關於Fibonacci
如果一個為 Fibonacci 序列知道前兩項 x ，y 就可以用公式求出第 N 項 先把原 Fibonacci 數列列印出來F[ 1 ]=1 , F[ 2 ]=1 , F[ 3 ]=2 ,F[ 4 ]=3 , F[ 5 ]=5 。。。。。然後求當前數列第 N 項 f [ N ] = F[ N-1 ] * y + F[ N-2 ] * x ；
十一、關於對數
定義、 令 b 是大於 1 的實數，x 是實數。如果對某些正實數 y ,有 y = b ^ x ,那麼 x 稱為 y 以 b 為底的對數，記為： x = log b ( y ) .其中，b 稱為對數的底數，y 稱為真數。
關於對數的公式有下列性質：
（1）、負數和零沒有對數.
（2）、1 的對數是 0 ，即 logb (1) = 0 .
（3）、底數的對數是 1 ，即log b（b）= 1 .
（4）、logb( b ^ n ) = n .
（5）、b ^ ( logb( n ) ) = n .
（6）、logb( m * n ) = logb( m ) + logb( n ) .
（7）、logb( m / n ) = logb( m ) - logb( n ) .
（8）、logb( m ^ n ) =n * logb( m ) .
特殊對數：以 10 為底的對數稱為常數對數，即 N 的常數對數記做 lgN .以無理數 e ( e = 2.71828…… ) 為底的對數稱為自然對數，N 的自然對數記做 ln N ; 以 2 為底的對數記為 log N .