1. 問題可分而治之且 BFS
首先, 問題必須是可分而治之的, 並在最後合併. 分而治之(遞歸)是為了窮舉, 合併是為了找最優.
Result r(costs[], target){
args = [];
for(cost in costs){
tmp = r(costs - cost, target - cost) + cost;
args += tmp;
}
return G(args);
}
雖然上面的代碼是 DFS, 但形式上是 BFS, 而且也應該寫成 BFS, 只不過 BFS 的代碼不簡潔而已.
思考: 與貪婪演算法的區別.
2. 合併函數 G(...) 可迭代處理
因為 G() 是可以轉換成迭代的, 所以代碼變成:
Result r(costs[], target){
ret = PRE;
for(cost in costs){
tmp = r(costs - cost, target - cost) + cost;
ret = G(ret, tmp);
}
return ret;
}
PRE(開始之前)是引入的邊界外的參數, 以便讓代碼處理邏輯簡化, 不然要加 if 條件判斷, 就無法在形式化上統一.
3. 增加緩存
Result r(costs[], target, dp){
cache_key = make_cache_key(costs, target);
if(dp[cache_key]){
return dp[cache_key];
}
ret = PRE;
for(cost : costs){
tmp = r(costs - cost, target - cost, dp) + cost;
ret = G(ret, tmp);
}
dp[cache_key] = ret;
return ret;
}
4. 將遞歸轉成迭代
#### 推導型
Result forward(costs, target){
init(dp);
cc[PRE] = costs;
for(curr in range(PRE, target)){
costs = cc[curr];
for(cost : costs){
dp[next] = G(dp[next], dp[curr] + cost);
cc[next] = costs - cost if dp[next] updated;
}
}
return dp[target];
}
#### 回溯型
Result backtrack(costs[], target){
dp[PRE] = PRE;
cc[PRE] = costs;
for(curr in range(atomic, target)){
for(prev in get_prev_list(curr)){
costs = cc[prev];
cost = costs.the_one(); // 只有唯一個cost能連通prev和curr
dp[curr] = G(dp[curr], dp[prev] + cost);
cc[curr] = costs - cost if dp[curr] updated;
}
}
return dp[target];
}
5. 緩存可淘汰: 滑動窗口
這一條件不是必須的, 因為很多動態規劃解法無法淘汰緩存. 如果緩存可淘汰, 而且是可以用滑動窗口的方式淘汰, 那麼就是非常**經典且巧妙的**動態規劃解法.
對於推導型動態規劃, 只需要緩存最長的推導距離. 對於回溯型動態規劃, 只需要緩存最長的回溯距離.