笛卡爾乘積是指在數學中，兩個集合X和Y的笛卡爾積（Cartesianproduct），又稱直積，表示為X×Y，第一個對象是X的成員而第二個對象是Y的所有可能有序對的其中一個成員[1]。
笛卡爾乘積定義
笛卡爾乘積是指在數學中，兩個集合X和Y的笛卡爾積（Cartesianproduct），又稱直積，表示為X×Y，第一個對象是X的成員而第二個對象是Y的所有可能有序對的其中一個成員[3]。
假設集合A={a,b}，集合B={0,1,2}，則兩個集合的笛卡爾積為{(a,0),(a,1),(a,2),(b,0),(b,1),(b,2)}。
類似的例子有，如果A表示某學校學生的集合，B表示該學校所有課程的集合，則A與B的笛卡爾積表示所有可能的選課情況。A表示所有聲母的集合，B表示所有韻母的集合，那麼A和B的笛卡爾積就為所有可能的漢字全拼。
設A,B為集合，用A中元素為第一元素，B中元素為第二元素構成有序對，所有這樣的有序對組成的集合叫做A與B的笛卡爾積，記作AxB.
笛卡爾積的符號化為：
A×B={(x,y)|x∈A∧y∈B}
例如，A={a,b},B={0,1,2}，則
A×B={(a,0),(a,1),(a,2),(b,0),(b,1),(b,2)}
B×A={(0,a),(0,b),(1,a),(1,b),(2,a),(2,b)}
笛卡爾乘積運算
1.對任意集合A，根據定義有
AxΦ=Φ,ΦxA=Φ
2.一般地說，笛卡爾積運算不滿足交換律，即
AxB≠BxA（當A≠Φ∧B≠Φ∧A≠B時）
3.笛卡爾積運算不滿足結合律，即
(AxB)xC≠Ax(BxC)（當A≠Φ∧B≠Φ∧C≠Φ時)
4.笛卡爾積運算對並和交運算滿足分配律，即
Ax(B∪C)=(AxB)∪(AxC)
(B∪C)xA=(BxA)∪(CxA)
Ax(B∩C)=(AxB)∩(AxC)
(B∩C)xA=(BxA)∩(CxA)
總之，笛卡爾乘積給大家簡單的介紹了一些，希望大家多看看。