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【原题】
1003: [ZJOI2006]物流运输trans
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[Submit][Status]
Description
物流公司要把一批货物从码头A运到码头B。由于货物量比较大，需要n天才能运完。货物运输过程中一般要转停好几个码头。物流公司通常会设计一条固定的运输路线，以便对整个运输过程实施严格的管理和跟踪。由于各种因素的存在，有的时候某个码头会无法装卸货物。这时候就必须修改运输路线，让货物能够按时到达目的地。但是修改路线是一件十分麻烦的事情，会带来额外的成本。因此物流公司希望能够订一个n天的运输计划，使得总成本尽可能地小。
Input
第一行是四个整数n（1<=n<=100）、m（1<=m<=20）、K和e。n表示货物运输所需天数，m表示码头总数，K表示每次修改运输路线所需成本。接下来e行每行是一条航线描述，包括了三个整数，依次表示航线连接的两个码头编号以及航线长度（>0）。其中码头A编号为1，码头B编号为m。单位长度的运输费用为1。航线是双向的。再接下来一行是一个整数d，后面的d行每行是三个整数P（
1 < P < m）、a、b（1 < = a < = b < = n）。表示编号为P的码头从第a天到第b天无法装卸货物（含头尾）。同一个码头有可能在多个时间段内不可用。但任何时间都存在至少一条从码头A到码头B的运输路线。
Output
包括了一个整数表示最小的总成本。总成本=n天运输路线长度之和+K*改变运输路线的次数。
Sample Input
1 2 1
1 3 3
1 4 2
2 3 2
2 4 4
3 4 1
3 5 2
4 5 2
4
2 2 3
3 1 1
3 3 3
4 4 5
Sample Output
32
HINT
前三天走1-4-5，后两天走1-3-5，这样总成本为(2+2)*3+(3+2)*2+10=32
【分析】感觉着是一道很好的题目，用到了最短路+DP的思想。我们设f[i]表示到第i天的最小费用，那么转移就是f[i]=min(f[i],f[j]+cost[j+1][i]+k)。其中cost[i][j]表示从i到j连续选某一条路的最小费用，这个可以预处理来完成。在预处理最短路的时候，还有一个限制条件，就是某个点在某天可能不能走。
【最初代码】
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define INF 1010580540
#define N 25
#define D 105
using namespace std;
int dis[N],get[D],cost[D][D],x[N],f[D],map[N][N],p,q;
int xx,z,y,n,m,K,e,d,i,j,num;
bool can[N][D],flag[N];
void SPFA()
{
for (int i=1;i<=n;i++)
{
memset(dis,60,sizeof(dis));
memset(flag,0,sizeof(flag));
dis[1]=0;flag[1]=true;
int h=0,t=1;x[1]=1;
while (h<t)
{
int now=x[++h];
for (int j=1;j<=m;j++)
if (can[j][i]&&map[now][j]+dis[now]<dis[j])
{
dis[j]=dis[now]+map[now][j];
if (!flag[j]) flag[j]=true,x[++t]=j;
}
flag[now]=false;
}
get[i]=dis[m];
}
memset(cost,60,sizeof(cost));
for (int i=1;i<=n;i++)
{
int j=i;cost[i][j]=get[i];
for (++j;j<=n;j++)
if (get[j]==get[i]) cost[i][j]=get[i]*(j-i+1);else break;
}
}
int main()
{
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&K,&e);
memset(map,60,sizeof(map));
for (i=1;i<=e;i++)
{
scanf("%d%d%d",&xx,&y,&z);
map[xx][y]=map[y][xx]=z;
}
scanf("%d",&d);
memset(can,1,sizeof(can));
while (d)
{
d--;scanf("%d",&num,&p,&q);
for (i=p;i<=q;i++) can[num][i]=false;
}
SPFA();
memset(f,60,sizeof(f));f[0]=0;
for (i=1;i<=n&&cost[1][i]<INF;i++) f[i]=cost[1][i];
for (;i<=n;i++)
for (j=0;j<i;j++)
f[i]=min(f[i],f[j]+cost[j+1][i]+K);
printf("%d",f[n]);
return 0;
}
显然这样有点问题。在预处理cost的时候，有可能在第i天到第j天采用的并不是完全的最短路。于是我又改进了一下。
【AC代码】
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define INF 1010580540
#define N 25
#define D 105
using namespace std;
int dis[N],get[D],cost[D][D],x[N],f[D],map[N][N],sum[N][D],p,q;
int xx,z,y,n,m,K,e,d,i,j,num;
bool can[N][D],flag[N];
void SPFA()
{
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int k=i;k<=n;k++)
{
memset(dis,60,sizeof(dis));
memset(flag,0,sizeof(flag));
dis[1]=0;flag[1]=true;
int h=0,t=1;x[1]=1;
while (h<t)
{
int now=x[++h];
for (int j=1;j<=m;j++)
if (sum[j][k]-sum[j][i-1]==0&&map[now][j]+dis[now]<dis[j])
{
dis[j]=dis[now]+map[now][j];
if (!flag[j]) flag[j]=true,x[++t]=j;
}
flag[now]=false;
}
if (dis[m]<INF) cost[i][k]=dis[m]*(k-i+1);else cost[i][k]=INF;
}
}
int main()
{
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&K,&e);
memset(map,60,sizeof(map));
for (i=1;i<=e;i++)
{
scanf("%d%d%d",&xx,&y,&z);
map[xx][y]=map[y][xx]=min(map[xx][y],z);
}
scanf("%d",&d);
memset(can,0,sizeof(can));
while (d)
{
d--;scanf("%d%d%d",&num,&p,&q);
for (i=p;i<=q;i++) can[num][i]=1;
}
for (i=1;i<=m;i++)
for (j=1;j<=n;j++)
sum[i][j]=sum[i][j-1]+can[i][j];
SPFA();
memset(f,60,sizeof(f));f[0]=0;
for (i=1;i<=n;i++)
for (j=0;j<i;j++)
f[i]=min(f[i],f[j]+cost[j+1][i]+K);
printf("%d",f[n]-K);
return 0;
}