正如DES作为对称算法的典范一样，RSA在非对称算法中一直处于主导地位。
在RSA加密算法中，对明文的加密以及对于密文的解密分别使用不同的密钥，这也是非对称算法这个称呼的由来。我们把这两个不同的密钥叫做公钥Kpublic以及私钥Kprivate。公钥可以公开给任何人，而私钥则需要保存在一个秘密的地方，比如放在可以防止攻击的智能卡等类似的安全设备中。
RSA是三个发明这一算法的大师名字的缩写，在Google中随意搜索都可以知道，他们的名字是：Ronald L. Rivest, Adi Shamir, and Leonard Adleman。
RSA的基本原理是大整数分解的难题，其中涉及到一些数论的概念和定理，尤其是著名的尤拉定理。但是从应用的角度看，其实也很简单，也就是在知道两个整数的积的情况下，很难知道这个积究竟是哪两个整数相乘得到的。
首先看怎么设计密钥：
先找两个足够大的素数P和Q（通常要大于1024位，而16位数据相当于十进制的6万多，那么1024位相当于64个6万相乘，必须用科学技术法才能表达出来了）；
然后计算出n=P*Q和z=(P-1)*(Q-1)，其中我们把n叫做模数；
选择一个小于z的数e，要求e和z之间没有公约数；
再找一个d，使得e*d-1可以被z整除，换句话说e*d除以z应该余1；
于是把（n,e）设定为公钥，把（n,d）设定为私钥。其中n叫做模数，e叫做公钥指数，d叫做私钥指数。
其中P和Q是找出来的，必须要保密。但是n=P*Q是计算出来的，要公开；而e是找出来的，要公开，d是计算出来的要保密。
所以其中的关键点就是即使别人知道了n和e但是不能因此推导出P、Q以及d。
假设明文是M密文是C，那么加密和解密的过程为：
C=Me mod n (加密过程)
M=Cd mod n (解密过程)
也可以表述为：M=(Me mod n)d mod n。其中的 mod表示为求模运算，说白了就是计算余数而已。从中可以看到d和e在计算中被用作指数来使用的，而n被用作模数。
我们可以通过一个简单的例子说明这个貌似复杂的过程：
任意找两个素数：P=3和Q=7（为了计算简单，就不用费劲去找1024位的大素数了）；
计算n=P*Q=3*7=21，z=(P-1)*(Q-1)=2*6=12；
找一个小于12并且和12没有公约数的数，比如5，于是e=5；
找一个数d使得d*e除以12余1，比如d=17，这样17*5=85，而85除以12刚好余1。于是我们就得到了公开密钥（5，21）和私有密钥（17，21）。
我们对数据9加密，那么密文就是95 mod 21=59049 mod 21=18。
我们对于18进行解密，那么明文就是1817 mod 21=2185911559738696531968 mod 21=9。
当然被加密的数据一定要小于21，否则计算的出来的结果应该是模21之后的数据。比如如果对数据25进行加密，那么密文是255 mod 21=9765625 mod 21=16，而对16解密后得到的密文是1617 mod 21=295147905179352825856 mod 21=4，也就是25模21的结果，而不会是25。
对于支持RSA算法的智能卡而言，可以实现密钥对的生成，以及RSA加密和解密的功能。根据智能卡性能的不同，密钥对生成所需要的时间也差别很大。在生成密钥对的时候通常会用到中国余数定理CRT，对于1024位的RSA密钥，通常在十几秒钟到数十秒钟不等，有些智能卡甚至要用几分钟的时间去生成密钥。