在数学中,海塞矩阵(Hessian matrix 或
Hessian)是一个自变量为向量的实值函数的二阶偏导数组成的方块矩阵,此函数如下:
如果 f 所有的二阶导数都存在,那么 f 的海塞矩阵即:
- H(f)ij(x) =
DiDjf(x)
其中 ,即
二阶偏导数矩阵也就所谓的海赛矩阵(Hessian matrix)
一元函数就是二阶导,多元函数就是二阶偏导组成的矩阵
求向量函数最小值时用的,矩阵正定是最小值存在的充分条件。
经济学中常常遇到求最优的问题,目标函数是多元非线性函数的极值问题尚无一般的求解方法,但判定局部极小值的方法是有的,就是用海赛矩阵,是变量向量二阶偏导数构成的矩阵,矩阵正定是局部极小点的充分条件。