一份RSA的源码（C#）
2013年10月03日
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Using directives#region Using directives
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Text;
using System.Diagnostics;
#endregion
namespace rsatest
...{
/**//*
RSA算法
1978年就出现了这种算法，它是第一个既能用于数据加密也能用于数字签名的算法。
它易于理解和操作，也很流行。算法的名字以发明者的名字命名：Ron Rivest,
AdiShamir 和Leonard Adleman。但RSA的安全性一直未能得到理论上的证明。
RSA的安全性依赖于大数难于分解这一特点。公钥和私钥都是两个大素数（大于100个
十进制位）的函数。据猜测，从一个密钥和密文推断出明文的难度等同于分解两个大
素数的积。
密钥对的产生。选择两个大素数，p 和q 。计算：n = p * q 然后随机选择加密密钥e，
要求 e 和 ( p - 1 ) * ( q - 1 )互质。最后，利用Euclid 算法计算解密密钥d, 满足
e * d = 1 ( mod ( p - 1 ) * ( q - 1 ) )其中n和d也要互质。数e和n是公钥，d是私钥。
两个素数p和q不再需要，应该丢弃，不要让任何人知道。加密信息 m（二进制表示）时，
首先把m分成等长数据块 m1 ,m2,..., mi ，块长s，其中 2^s <= n, s 尽可能的大。对应
的密文是：
ci = mi^e ( mod n ) .................( a )
解密时作如下计算：
mi = ci^d ( mod n ) .................( b )
RSA 可用于数字签名，方案是用 ( a ) 式签名， ( b )式验证。具体操作时考虑到安全性
和 m信息量较大等因素，一般是先作HASH 运算。RSA 的安全性。RSA的安全性依赖于大数
分解，但是否等同于大数分解一直未能得到理论上的证明，因为没有证明破解RSA就一定
需要作大数分解。假设存在一种无须分解大数的算法，那它肯定可以修改成为大数分解算法。
目前，RSA的一些变种算法已被证明等价于大数分解。不管怎样，分解n是最显然的攻击方法。
现在，人们已能分解140多个十进制位的大素数。因此，模数n必须选大一些，因具体适用情况而定。
由于进行的都是大数计算，使得RSA最快的情况也比DES慢上100倍，无论是软件还是硬件实现。
速度一直是RSA的缺陷。一般来说只用于少量数据加密。
*/
public struct RSA_PARAM
...{
public UInt64 p, q; //两个素数，不参与加密解密运算
public UInt64 f; //f=(p-1)*(q-1)，不参与加密解密运算
public UInt64 n, e; //公匙，n=p*q，gcd(e,f)=1
public UInt64 d; //私匙，e*d=1 (mod f)，gcd(n,d)=1
public UInt64 s; //块长，满足2^s<=n的最大的s，即log2(n)
};
class Program
...{
//小素数表
Prime Table#region Prime Table
readonly static long[] g_PrimeTable =
...{
3,
5,
7,
11,
13,
17,
19,
23,
29,
31,
37,
41,
43,
47,
53,
59,
61,
67,
71,
73,
79,
83,
89,
97
};
#endregion
readonly long g_PrimeCount = g_PrimeTable.Length;
const UInt64 multiplier = 12747293821;
const UInt64 adder = 1343545677842234541;
//随机数类
public class RandNumber
...{
/**//* */
private UInt64 randSeed;/**//* */
public RandNumber():this(0) ...{ }
public RandNumber(UInt64 s)
...{
if (0 == s)//(!s)
...{
randSeed = (UInt64)new Random().Next();//time(NULL);
}
else
...{
randSeed = s;
}
}
/**//* */
public UInt64 Random(UInt64 n)
...{
randSeed = multiplier * randSeed + adder;
return randSeed % n;
}
}
static RandNumber g_Rnd = new RandNumber();
/**//* 模乘运算，返回值 x=a*b mod n */
UInt64 MulMod(UInt64 a, UInt64 b, UInt64 n)
...{
return a * b % n;
}
/**//* 模幂运算，返回值 x=base^pow mod n */
UInt64 PowMod(UInt64 bas, UInt64 pow, UInt64 n)
...{
UInt64 a = bas, b = pow, c = 1;
while (b != 0) // (b)
...{
while (1 != (b & 1)) // !(b&1)
...{
b >>= 1; //a=a * a % n; //函数看起来可以处理64位的整数，但由于这里a*a在a>=2^32时已经造成了溢出，因此实际处理范围没有64位
a = MulMod(a, a, n);
} b--; //c=a * c % n; //这里也会溢出，若把64位整数拆为两个32位整数不知是否可以解决这个问题。
c = MulMod(a, c, n);
} return c;
}
/**//*
Rabin-Miller素数测试，通过测试返回1，否则返回0。
n是待测素数。
注意：通过测试并不一定就是素数，非素数通过测试的概率是1/4
*/
long RabinMillerKnl(UInt64 n)
...{
UInt64 b, m, j, v, i;
m = n - 1;
j = 0; //0、先计算出m、j，使得n-1=m*2^j，其中m是正奇数，j是非负整数
while (1 != (m&1)) // (!(m & 1))
...{
++j;
m >>= 1;
} //1、随机取一个b，2<=b
b = 2 + g_Rnd.Random(n - 3); //2、计算v=b^m mod n
v = PowMod( b, m, n); //3、如果v==1，通过测试
if (v == 1)
...{
return 1;
} //4、令i=1
i = 1; //5、如果v=n-1，通过测试
while