建立模型
--《如何求解问题--现代启示方法》阅读笔记之一
书中谈到一个非常有趣的问题，可以帮助我们领会建立模型的求解方法--史密斯太太的握手次数（问题由爱丁堡大学的Peter Ross提出）：
史密斯先生和他太太邀请四对夫妇来参加晚会。每个人来的时候，房间里的一些人都要与别的人一些人握手。当然，每个人都不会与自己的配偶握手，也不会跟同一个人握手两次。
之后，史密斯先生问每个人和别人握了几次手，他们的答案都不一样。
那么，史密斯太太和别人握了几次手呢？
问题似乎无从入手，第一感觉是条件不足。说实话，在揭晓答案之前我只推出了两个结论：
一，每个人最多握8次手；
二，除了史密斯先生以外的9个人握手次数分别为0，1，2，。。。，8次。
除此之外，我再也不能再推出些什么了，史密斯太太是谁，她和别人握了几次手？我根本就搞不清楚。
书中用建立图模型的方法巧妙地解决了问题，其中设置代号的方法令我好生羞愧--这不就是读书时数学老师常说的待定系数法吗！
我把图象依次列出了，聪明的读者请你自己慢慢琢磨吧。
一点说明：0-8号分别代表握手次数为0-8次的9个人（史密斯先生除外）。
图1.8告诉我们，8号握手8次，则其配偶肯定是0号；以此类推，7号的配偶是1号，6号的配偶是2号，5号的配偶是3号。
所以，史密斯夫人是4号，即史密斯夫人握手次数为4次。
后来我拿这道题目去考我的一位公认为"聪明小子"的朋友，不到两分钟他就给出了答案。我很惊讶，问他是怎么办到的，他说方法其实很简单：因为他是一位程序员，所以经常要处理大量数据的问题，而在寻找处理大量数据问题的算法时，常常是先解决少量数据。于是，在求史密斯太太的握手次数时，他先假设史密斯夫妇只请了一对夫妇来参加晚会，这样问题的规模降低，他很容易就想到了答案：握手次数最少的和最多的是一对，史密斯太太的握手次数居中；增加一对夫妇，经验证，结论依然正确。
以此类推，史密斯太太的握手次数始终处在居中位置，所以当邀请了n对夫妇参加晚会时，史密斯太太的握手次数为n次。
果然是个天才的程序员！
那聪明的你是怎样解这道题的呢？
关于本章主要观点的小结：
1.
复杂的问题通常有很多的可能解--自然也就有很多可能解决的方法。
2.
在解决任何类型的问题时，都应该试图将其简化以使得问题易于求解，虽然这样做可能导致找到的解并无价值，但这确确实实是解决难题的好方法，当你觉得无从下手时不妨这样去试试。
3.
问题的条件经常随着时间地流逝而变化，实际的问题也常常存在各种约束条件，试图找到它们，并注意寻找特殊情况。
4.
不要害怕证明问题，考虑用不同的方法去证明问题答案的正确性--常用的方法是演绎法，完全归纳法和反证法。
5.
万事开头难，走出第一步是非常重要的，即使问题没有给你任何开始的提示，用设置未知数的方法，然后寻找各个未知数之间的关系，可能会使得问题豁然开朗；从小数据量开始，找到规律后再推广到大数据量进行验证，也是一种不错的方法。
6.
无论你何时求解一个实际问题，都记得先给它建立一个模型--这是物理学家们常用的方法--先建立一个理想模型，理解问题的本质；再添加各种约束条件，用以解决实际的问题。