9个点,连10条直线,每条直线必须经过3个点。
思路:10条线,经过了30个点(点被用了多次),30=9*3+3,即9个点都至少被用了3次:6个点用了3次,3个点用了4次。
30=6*3 + 3*4
再看我们经典的9个点连线:田字格
田 有8条线,用了24个点,9给点的使用情况:24=4*3+4*2+1*4 ,只经过2条线的4个点还是有比较大的提升空间的。
对比 30=6*3 + 3*4
24=4*3 + 4*2 + 1*4
如果田能变换为 4条边线的中点2个变为有3条线经过,2个变为有4条经过,即可构成30个点,10条线。(还要保证4个角落的点仍有3条线经过)
. 1. .
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. 2. .
突破点在于标号为1,2的两个点。把这两个点变成4条线经过,则1需要增加往左下和往右下的对角线 ,2需要增加往左上和右上的对角线。则4个角落的点需要往两边移动。我们来试一试这种方法。
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则角落的4个点保证了有3条线经过。第一行和第三行的中间的点保证了4条线经过,第二行的1,3点保证了3条线经过。
这样就满足了30=6*3+3*4,即10条线。一画便知。
另解:http://blog.csdn.net/hopesophite/archive/2006/09/27/1297310.aspx