问题描述： 有一摞烙饼，因为一只手端着盘子，所以只能用另外一只手来给烙饼排序，将烙饼由大到小排好序。这样就要求我们在给烙饼排序的时候总是将最上面的N个烙饼一起翻转。如果最下面的烙饼是最大的，那么只需要解决上面的N-1个烙饼，同理可以最后到解决两个烙饼的排序。
简单的排序方法：先找到最大的烙饼，将其和其以上的烙饼一起翻转，这样最大的烙饼就在盘子的最上面了，然后翻转所有的烙饼，这样最大的烙饼就在盘子的最下面了。同样的，处理剩下的N-1个烙饼，知道最后所有的烙饼都排好序。可以知道我们最多需要进行2*（N-1）次翻转就可以将所有的烙饼排好序。
问题？ 如果减少烙饼的反转次数，达到一个最优的解。 加入这堆老兵中有几个不同的部分相对有序，凭直接来猜测，可以把笑一下的烙饼进行翻转，每次考虑翻转烙饼的时候总是把相邻的烙饼尽可能的放到一起。
解决方法： 通过穷举法来找所有可能方案中的最优方案，自然会用到动态规划或者递归的方法来实现。可以从不同的翻转策略开始，比如第一次先翻最小的，然后递归的把所有的可能都全部翻转一次。
既然2（N-1）是一个最多的翻转次数，就可以得知，如果算法中的翻转次数超过了2（N-1），我们就应该放弃这个算法。
我们总是希望UpperBound越小越好，而LowerBound则越大越好，这样就可以尽可能的减少搜索的次数，是算法的性能更好。
代码如下：（代码可能需要仔细的阅读，才能明白算法的含义）
#pragma once
class CPrefixSorting
{
public:
~CPrefixSorting(void);
CPrefixSorting()
{
m_nCakeCnt=0;
m_nMaxSwap=0;
}
// 计算烙饼翻转信息
// @param
// pCakeArray 存储烙饼索引数组
// nCakeCnt 烙饼个数
//
void Run(int* pCakeArray, int nCakeCnt)
{
Init(pCakeArray,nCakeCnt);
m_nSearch=0;
Search(0);
}
// 输出烙饼的翻转次数，翻转信息
void Output()
{
for(int i=0;i<m_nMaxSwap;i++)
{
printf("%d",m_SwapArray[i]);
}
printf("\n |Search Times|:%d\n",m_nSearch);
printf("Total Swap times=%d\n",m_nMaxSwap);
}
private:
int* m_CakeArray; // 烙饼信息数组
int m_nCakeCnt; // 烙饼的个数
int m_nMaxSwap; // 最多交换次数，根据前面的推断，最多为m_nCakeCnt*2
int* m_SwapArray; // 交换结果数组
int* m_ReverseCakeArray; // 当前翻转烙饼信息数组
int* m_ReverseCakeArraySwap; // 当前翻转烙饼交换结果数组
int m_nSearch; // 当前搜索次数信息
// 初始化数组信息
// @param
// pCakeArray 存储烙饼索引数组
// nCakeCnt 烙饼个数
//
void Init(int* pCakeArray,int nCakeCnt)
{
m_nCakeCnt=nCakeCnt;
// 初始化烙饼数组
m_CakeArray=new int[m_nCakeCnt];
for(int i=0;i<m_nCakeCnt;i++)
{
m_CakeArray[i]=pCakeArray[i];
}
// 设置最多交换次数信息
m_nMaxSwap=UpperBound(m_nCakeCnt);
// 初始化交换结果数组
m_SwapArray=new int[m_nMaxSwap+1];
// 初始化中间交换结果信息
m_ReverseCakeArray=new int[m_nCakeCnt];
for(int i=0;i<m_nCakeCnt;i++)
{
m_ReverseCakeArray[i]=m_CakeArray[i];
}
m_ReverseCakeArraySwap=new int[m_nMaxSwap];
}
// 翻转上届
int UpperBound(int nCakeCnt)
{
return nCakeCnt*2;
}
// 当前翻转的下届
int LowerBound(int* pCakeArray, int nCakeCnt)
{
int t,ret=0;
// 根据当前数组的排序信息情况来判断最少需要交换多少次
for(int i=1;i<nCakeCnt;i++)
{
// 判断位置相邻的两个烙饼是否为尺寸排序上相等的
t=pCakeArray[i]-pCakeArray[i-1];
if((t==1)||(t==-1))
{}
else
{
ret++;
}
}
return ret;
}
// 排序的主函数
void Search(int step)
{
int i, nEstimate;
m_nSearch++;
// 估算当前搜索所需要的最小的交换次数
nEstimate=LowerBound(m_ReverseCakeArray,m_nCakeCnt);
if(step+nEstimate>m_nMaxSwap)
{
return;
}
// 如果已经排好序，即翻转完成后，输出结果
if(IsSorted(m_ReverseCakeArray, m_nCakeCnt))
{
if(step<m_nMaxSwap)
{
m_nMaxSwap=step;// 修改最大的翻转次数，让m_nMaxSwap记录最小的翻转次数
for(i=0;i<m_nMaxSwap;i++)
{
m_SwapArray[i]=m_ReverseCakeArraySwap[i];
}
}
return;
}
// 递归进行翻转
for(i=1;i<m_nCakeCnt;i++)
{
Reverse(0,i);
m_ReverseCakeArraySwap[step]=i;
Search(step+1);
Reverse(0,i);
}
}
// 判断是否已经排好序
bool IsSorted(int* pCakeArray, int nCakeCnt)
{
for(int i=1;i<nCakeCnt;i++)
{
if(pCakeArray[i-1]>pCakeArray[i])
{
return false;
}
}
return true;
}
// 翻转烙饼信息
// 非常经典的数组翻转算法
void Reverse(int nBegin,int nEnd)
{
int i,j,t;
for(i=nBegin,j=nEnd;i<j;i++,j--)
{
t=m_ReverseCakeArray[i];
m_ReverseCakeArray[i]=m_ReverseCakeArray[j];
m_ReverseCakeArray[j]=t;
}
}
};
// CPrefixSorting.cpp : Defines the entry point for the console application.
//
#include "stdafx.h"
#include "stdio.h"
#include "iostream"
#include "PrefixSorting.h"
using namespace std;
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
cout<<"--->begin"<<endl;
CPrefixSorting panCakeSort;
int panCake[5]={3,5,1,4,2};
panCakeSort.Run(panCake,5);
panCakeSort.Output();
return 0;
}
// CPrefixSorting.cpp : Defines the entry point for the console application.
//
#include "stdafx.h"
#include "stdio.h"
#include "iostream"
#include "PrefixSorting.h"
using namespace std;
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
cout<<"--->begin"<<endl;
CPrefixSorting panCakeSort;
int panCake[5]={3,5,1,4,2};
panCakeSort.Run(panCake,5);
panCakeSort.Output();
return 0;
}
输出的结果为：
--->begin 32423 |Search Times|:2189 Total Swap times=5 请按任意键继续. . .