大家都知道数据在计算机中都是按字节来储存了，1个字节等于8位（1Byte=8bit），而计算机只能识别0和1这两个数，所以根据排列，1个字节能代表256种不同的信息，即28（0和1两种可能，8位排列），比如定义一个字节大小的无符号整数（unsigned char），那么它能表示的是0～255（0~28-1）这些数，一共是256个数。一个字节的无符号整数，我们来进一步剖析它，0是这些数中最小的一个，我们先假设它在计算机内部就用8位二进制表示为00000000（从理论上来说也可以表示成其他不同的二进制码，只要这256个数每个数对应的二进制码都不相同就可以了），再假设1表示为00000001，2表示为00000010，3表示为00000011，依次类推，那么最大的那个数255在8位二进制中就表示为最大的数11111111，然后，我们把这些二进制码换算成十进制看看，会发现刚好和我们假设的数是相同的，而事实上，在计算机中，无符号的整数就是按这个原理来储存的，所以告诉你一个无符号的整数的二进制码，你就可以知道这个数是多少，而且知道在计算机中，这个数本身就是以这个二进制码来储存的。比如我给你一个2个字节大小的二进制码，首先声明它表示的是无符号的整数：00000000
00000010，我们把前面的0省略，换算一下，它表示的也是数值2，和前面不同的是，它占了2个字节的内存。不同的类型占的内存空间不同，如在我的电脑中char是1个字节，int是4个字节，long是8个字节（你的可能不同，这取决于不同的计算机设置），它们的不同之处仅仅是内存大的能表示的不同的信息多些，也就是能表示的数范围更大些（unsigned int能表示的范围是0~28*4-1），至于怎么算，其实都是一样的，直接把二进制与十进制相互转换，二进制就是它在计算机中的样子，十进制就是我们所表示的数。这是无符号数的表示，那么有符号的整数怎么办啊？
有有符号的整数才有原码、反码和补码的！其他的类型一概没有。虽然我们也可以用二进制中最小的数去对应最小的负数，最大的也相对应，但是那样不科学，下面来说说科学的方法。还是说一个字节的整数，不过这次是有符号的啦，1个字节它不管怎么样还是只能表示256个数，因为有符号所以我们就把它表示成范围：-128-127。它在计算机中是怎么储存的呢？可以这样理解，用最高位表示符号位，如果是0表示正数，如果是1表示负数，剩下的7位用来储存数的绝对值的话，能表示27个数的绝对值，再考虑正负两种情况，27*2还是256个数。首先定义0在计算机中储存为00000000，对于正数我们依然可以像无符号数那样换算，从00000001到01111111依次表示1到127。那么这些数对应的二进制码就是这些数的原码。到这里很多人就会想，那负数是不是从10000001到11111111依次表示-1到-127，那你发现没有，如果这样的话那么一共就只有255个数了，因为10000000的情况没有考虑在内。实际上，10000000在计算机中表示最小的负整数，就是这里的-128，而且实际上并不是从10000001到11111111依次表示-1到-127，而是刚好相反的，从10000001到11111111依次表示-127到-1。负整数在计算机中是以补码形式储存的，补码是怎么样表示的呢，这里还要引入另一个概念——反码，所谓反码就是把负数的原码除符号位（负数的原码除符号位和它的绝对值所对应的原码相同，简单的说就是绝对值相同的数原码相同）各个位按位取反，是1就换成0，是0就换成1，如-1的原码是0000001（注意这里只有7位，不看符号位，我这里所说的负数符号位都是1），和1的原码相同，那么-1的反码就是1111110（这也是7位，后面加上了符号位都是8位了），而补码就是在反码的基础上加1，即-1的补码是11111110+1=11111111，因此我们可以算出-1在计算机中是按11111111储存的。总结一下，计算机储存有符号的整数时，是用该整数的补码进行储存的，0的原码、补码都是0，正数的原码、补码可以特殊理解为相同，负数的补码是它的反码加1。
那么，为什么计算机中为什么要用补码表示和存储呢？
引入补码是为了将减法运算转变为加法运算。基本原理以闹钟为例。例如：现在是10点，则得到6点的方法有两种。一是指针向回拨4点，即6=10-4;另一种方法是指针向前拨8点，即10+8=12+6，当加到12时，由于闹钟的最大点数是12，所以再向下记数则又从1开始了，这就相当于将12舍掉，最终得到的还是6。由此可见,在最大数一定的条件下,-4与+8的效果是一样的。
基于以上原理，可以考虑用一部分正整数来表示负整数。以8位二进制为例。8位二进制可以表示2^8个无符号整数，值域是0~255。表示有符号数时，用0~127表示正整数，用128~255表示负整数。表示负数遵守以下规则：
设x<0，[x]表示x的补码，则[x]=2^8+x
例如：[-1]=256+(-1)=255，[-128]=256+(-128)=128，[-20]=256+(-20)=236
补码的定义：设字长为n，则它所能表示的整数的个数是N=2^n，补码的表示形式：
(1)当0<=x<=N/2-1，[x]=x；
(2)当-N/2<=x<0， [x]=N+x。
解决了正数和负数的表示问题，还需要证明在加减运算时，这种表示方法的正确性(注：乘除运算可以转换为加减运算)。证明下面运算法则：[x]+[y]=[x+y]
证明：设x和y是两个整数
1、当x>0，y>0时，[x]=x，[y]=y，则[x]+[y]=x+y=[x+y]
2、当x<0，y<0时，[x]=2^8+x，[y]=2^8+y，则
[x]+[y]=(2^8+x)+(2^8+y)
=2^8+(x+y)mod(2^8)
=2^8+(x+y)
=[x+y]
3、当x>0，y<0时，[x]=x,[y]=2^8+y，则
若|x|>|y|，则x+y>0，[x]+[y]=x+2^8+y=2^8+(x+y)=x+y=[x+y](2^8被舍弃)
若|x|<|y|，则x+y<0，[x]+[y]=x+2^8+y=2^8+(x+y)=[x+y]
4、当x>0，y<0时，与第三种情况类似。
同样可以证明另两个运算法则：[x]-[y]=[x-y]，[x]-[y]=[x]+[-y]。
这样就把计算机中的减、乘、除运算转化成加法运算，简化了计算机的硬件设计。