一、试 题
键盘输入一个高精度的正整数N,去掉其中任意S个数字后剩下的数字按原左右次序将组
成一个新的正整数。编程对给定的N和S,寻找一种方案使得剩下的数字组成的新数最小。
输出应包括所去掉的数字的位置和组成的新的正整数。(N不超过240位)
输入数据均不需判错。
二、算法分析
首先我们必须注意,试题中正整数N的有效位数为240位,而计算机中整数有效位(
包括符号位)充其量也不过11位,无论如何也达不到试题的数位要求。因此,必须采用可
含256个字符的字串来替代整数。
以字串形式输入N,使用尽可能逼尽目标的贪心法来逐一删去其中S个数符,每一步总
是选择一个使得剩下的数最小的数符删去。至所以作出这样贪心的选择是因为删S个数符的全局最优
解,包含了删一个数符的子问题的最优解。
为了保证删1个数符后的数最小,我们按高位→低位的方向搜索递减区间。若不存在递
减区间,则删尾数符;否则删递减区间的首字符,这样形成了一个新数串。然后回到串首,
重复上述规则,删下一数符……依此类推,直至删除S个数符为止。
例如:N='178543',S=4,删数过程如下:
↓
N='1 7 8 5 4 3'
↓
'1 7 5 4 3'
↓
'1 5 4 3'
↓
'1 4 3'
'1 3'
显然,按上述规则删去S个数符后,剩余N-S个数符组成的新数必定最小。
再如,例如:
N=175438, S=4
可以删去7,5,4,8,得到13。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<string> #include<cmath> #include<vector> #include<map> #include<stack> #include<queue> #include<algorithm> using namespace std; #define max(a, b) a > b ? a : b #define min(a, b) a < b ? a : b #pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000") string cmp(string &str, int n) { string::iterator start; bool flag; for(int i = n; i > 0; --i) { flag = 0; for(start = str.begin(); start < str.end() - 1; ++start) { if(*start > *(start + 1)) // 每次删除第一个比下一个数字大的数 { str.erase(start); flag = 1; break; } } if(!flag) //如果所有数字递增,则删除最后几个数字直接返回 { str.erase(str.end() - i, str.end()); break; } } return str; } int main() { //freopen("Input.txt", "r", stdin); int ncase, n; string str; scanf("%d", &ncase); while(ncase--) { cin>>str; getchar(); scanf("%d", &n); cout<<cmp(str, n)<<endl; } return 0; }