题目:假设排列着100个乒乓球,由两个人轮流拿球装入口袋,能拿到第100个乒乓球的人为胜利者。条件是:每次拿球者至少要拿1个,但最多不能超过5个,问:如果你是最先拿球的人,你该拿几个?以后怎么拿就能保证你能得到第100个乒乓球?
解题方法:本题关键就是对条件“每次拿球者至少要拿1个,但最多不能超过5个”的演变。
设每次拿n个,这 1<=n<=5. 则 1<=6-n<=5.
因此,第二个人拿的数量为n,只要第一个人拿6-n,即可控制整个流程:以第二人开始的每个回合拿走的数量均为6.
设第一人第一次拿a个,因此只要使a+6n = 100,就可是a一定拿到第100球。
可得 a = 4