利用数学推导，下面是推导的过程：
（1）第一个被删除的数为 (m - 1) % n。
（2）假设第二轮的开始数字为k，那么这n - 1个数构成的约瑟夫环为k, k + 1, k + 2, k +3, .....,k - 3, k - 2。做一个简单的映射。
k -----> 0
k+1 ------> 1
k+2 ------> 2
...
...
k-2 ------> n-2
这是一个n -1个人的问题，如果能从n - 1个人问题的解推出 n 个人问题的解，从而得到一个递推公式，那么问题就解决了。假如我们已经知道了n -1个人时，最后胜利者的编号为x，利用映射关系逆推，就可以得出n个人时，胜利者的编号为 (x + k) % n。其中k等于m % n。代入(x + k) % n <=> (x + (m % n))%n <=> (x%n + (m%n)%n)%n <=> (x%n+m%n)%n <=> (x+m)%n
（3）第二个被删除的数为(m - 1) % (n - 1)。
（4）假设第三轮的开始数字为o，那么这n - 2个数构成的约瑟夫环为o, o + 1, o + 2,......o - 3, o - 2.。继续做映射。
o -----> 0
o+1 ------> 1
o+2 ------> 2
...
...
o-2 ------> n-3
这是一个n - 2个人的问题。假设最后的胜利者为y，那么n -1个人时，胜利者为 (y + o) % (n -1 )，其中o等于m % (n -1 )。代入可得 (y+m) % (n-1)
要得到n - 1个人问题的解，只需得到n - 2个人问题的解，倒推下去。只有一个人时，胜利者就是编号0。下面给出递推式：
f [1] = 0;
f [ i ] = ( f [i -1] + m) % i; (i>1)
有了递推公式，实现就非常简单了，给出循环的两种实现方式(数组与容器)。
int JosephusProblem_Solution(int n, int m)
{
if(n < 1 || m < 1)
return -1;
int *f = new int[n+1];
f[0] = f[1] = 0;
for(unsigned i = 2; i <= n; i++)
f[i] = (f[i-1] + m) % i; //按递推公式进行计算
int result = f[n];
delete []f;
return result;
}
int JosephusProblem_Solution(int n, int m)
{
if(n < 1 || m < 1)
return -1;
vector<int> f(n+1,0);
for(unsigned i = 2; i <= n; i++)
f[i] = (f[i-1] + m) % i;
return f[n];
}