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原理分析:
互斥对象是系统内核对象, 各线程都可以拥有它, 谁拥有谁就能执行;
执行完毕, 用 ReleaseMutex 函数释放拥有权, 以让其他等待的线程使用.
其他线程可用 WaitForSingleObject 函数排队等候(等候也可以理解为排队申请).

使用过程:

var hMutex: THandle; {应该先声明一个全局的互斥句柄}
CreateMutex          {建立一个互斥对象}
WaitForSingleObject  {用等待函数排队等候}
ReleaseMutex         {释放拥有权}
CloseHandle          {最后释放互斥对象}

ReleaseMutex、CloseHandle 的参数都是 CreateMutex 返回的句柄, 关键是 CreateMutex 函数:
function CreateMutex(
  lpMutexAttributes: PSecurityAttributes;
  bInitialOwner: BOOL; {是否让创建者(此例中是主线程)拥有该互斥对象}
  lpName: PWideChar    {可以给此互斥对象取个名字, 如果不要名字可赋值为 nil}
): THandle;
{
1、第一个参数前面说过.
2、第二个参数在这里一定要是 False, 如果让主线程拥有互斥, 从理论上讲, 得等程序退出后其他线程才有机会;
   取值 False 时, 第一个执行的线程将会最先拥有互斥对象, 一旦拥有其他线程就得先等等.
3、第三个参数, 如果给个名字, 函数将从系统中寻找是否有重名的互斥对象, 如果有则返回同名对象的存在的句柄;
   如果赋值为 nil 将直接创建一个新的互斥对象; 下个例子将会有名字. }

var
  f: Integer;      {用这个变量协调一下各线程输出的位置}
  hMutex: THandle; {互斥对象的句柄}

function MyThreadFun(p: Pointer): DWORD; stdcall;
var
  i,y: Integer;
begin
  Inc(f);
  y := 20 * f;
  for i := 0 to 50000 do
  begin
    if WaitForSingleObject(hMutex, INFINITE) = WAIT_OBJECT_0 then
    begin
      Form1.Canvas.Lock;
      Form1.Canvas.TextOut(20, y, IntToStr(i));
      Form1.Canvas.Unlock;
      Sleep(0); {稍稍耽搁一点, 不然有时 Canvas 会协调不过来}
      ReleaseMutex(hMutex);
    end;
  end;
  Result := 0;
end;

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
  ThreadID: DWORD;
begin
  Repaint;
  f := 0;
  CreateThread(nil, 0, @MyThreadFun, nil, 0, ThreadID);
  CreateThread(nil, 0, @MyThreadFun, nil, 0, ThreadID);
  CreateThread(nil, 0, @MyThreadFun, nil, 0, ThreadID);
  CreateThread(nil, 0, @MyThreadFun, nil, 0, ThreadID);
  CreateThread(nil, 0, @MyThreadFun, nil, 0, ThreadID);
end;

procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
begin
  hMutex := CreateMutex(nil, False, nil);
end;

procedure TForm1.FormDestroy(Sender: TObject);
begin
  CloseHandle(hMutex);
end;

Mutex 作为系统核心对象是可以跨进程的(临界区就不行), 我们可以利用互斥对象禁止程序重复启动.

工作思路:
先用 OpenMutex 尝试打开一个自定义名称的 Mutex 对象, 如果打开失败说明之前没有这个对象存在;
如果之前没有这个对象, 马上用 CreateMutex 建立一个, 此时的程序应该是第一次启动;
再重复启动时, 那个 OpenMutex 就有结果了, 然后强制退出.
最后在程序结束时用 CloseHandle 释放 Mutex 对象.

function OpenMutex(
  dwDesiredAccess: DWORD; {打开权限}
  bInheritHandle: BOOL;   {能否被当前程序创建的进程继承}
  pName: PWideChar        {Mutex 对象的名称}
): THandle; stdcall;      {成功返回 Mutex 的句柄; 失败返回 0}

注意, 这里的 CreateMutex 函数应该有个名了, 因为 OpenMutex 要用到;
另外, CreateMutex 的第二个参数已经不重要了(也就是 True 和 False 都行), 因为这里是用其名称来判断的.
程序可以这样写: 

unit Unit1;

interface

uses
  Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,
  Dialogs;

type
  TForm1 = class(TForm)
    procedure FormCreate(Sender: TObject);
    procedure FormDestroy(Sender: TObject);
  end;

var
  Form1: TForm1;

implementation

{$R *.dfm}

var
  hMutex: THandle;
const
  NameMutex = 'MyMutex';

procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
begin
  if OpenMutex(MUTEX_ALL_ACCESS, False, NameMutex) <> 0 then
  begin
    ShowMessage('该程序已启动');
    Application.Terminate;
  end;
  hMutex := CreateMutex(nil, False, NameMutex);
end;

procedure TForm1.FormDestroy(Sender: TObject);
begin
  CloseHandle(hMutex);
end;

end.

这一般都是写在 dpr 主程序里, 省得让后启动的程序执行些无用的代码: 

program Project1;

uses
  Forms, Windows,
  Unit1 in 'Unit1.pas' {Form1};

{$R *.res}

var
  hMutex: THandle;
const
  NameMutex = 'MyMutex';

begin
  {主线程入口}
  if OpenMutex(MUTEX_ALL_ACCESS, False, NameMutex) <> 0 then
  begin
    MessageBox(0, '该程序已启动', '提示', MB_OK);
    Application.Terminate;
  end;
  hMutex := CreateMutex(nil, False, NameMutex);

  Application.Initialize;
  Application.MainFormOnTaskbar := True;
  Application.CreateForm(TForm1, Form1);
  Application.Run;

  CloseHandle(hMutex);
  {主线程出口}
end.