学步园

    可能是我太笨的原因，一个简单的划分树竟然用了三四天才慢慢能把最基础的用法领悟到。其实也挺好的，用时间去拼聪明人的智力，只要能领悟到，我们的收获是相同的！

    好了，言归正传！划分树是线段树的深化，其本质还是线段树。划分树可以解决这样的问题（我现在也只读懂了怎么解决这一个问题）：查询序列中动态区间的第k大值。比如：POJ2104（http://poj.org/problem?id=2104）。

    我看了好多的博客和代码才慢慢明白怎么用划分树解决这一道题。如果还不懂线段树的孩子，建议先把线段树的基础用法领悟到了再看这篇博客。

     用划分树来解决选定区间内的第K大值，其实也就两步！一步是建树，另一步则是查询。

     先说我对建树的理解吧！

    建树的过程很简单：两步就OK了！

   第一步：找到序列的中位数，把大于中位数的扔到中位数的左边，小于中位数的扔到数的右边。这样整个序列就被分成了两个区间。

   第二步：对每个子区间，也分别执行第一步操作，直到序列中只有一个元素为止。

   可以看出，建树是一个递归的过程，与线段树的建树有相似之处。

   划分树的建树需要注意以下几点：

     第一：建树是分层的，所以代码中用的是二维数组tree[20][M]。一般10W级别的数据，20层已经够了。

     第二：建树划分的标准是中位数，所以需要排序。而且只排一次序就OK了，为什么只排一次就OK了，我很久都没明白这一点。其实是这样的：对于任意序列：划分后，左边的数据永远不会大于右边的数据。那么对左边数据单独排序与整体排序的结果是一样的，所以排一次序就OK了！

     第三：划分树划分好的数据永远在存放在下一层。比如数据：

tree[0][M]=1 5 2 6 3 7 4
排序后为：1 2 3 4 5 6 7
中位数为：4
划分后的结果为：tree[1][M]=1 2 3 4 5 6 7(这组数据有点特殊，划分后来就已经是排好序的了)
（红色表示划分到中位数的左边，黑色表示划分到中位数的右边）
接着划分：tree[2][M]=1 2 3 4 5 6 7
再接着分：tree[3][M]=1 2 3 4 5 6 0
到这里已经分完了，为什么最后是0呢？在第2层（tree[2][M]）,7已经分完了，所以不用再分

     第四：划分到最后，实际上已经对序列进行排序了。

     划分的时候还有一点需要处理：如果有多个数据相同怎么办呢？通过一种特殊的处理：尽量使左右两边平均分配相同的数。这个特殊处理是这样的：

    在没分之前，先假设中位数左边的数据suppose都已经分到左边了，所以suppose=mid-left+1;然后如果真的分在左边，即if(tree[level][i]<sorted[mid])

suppose--；suppose就减一！到最后，如果suppos=1，则说明中位数左边的数都小于中位数，如果有等于中位数的，则suppose大于1。 

    最后分配的时候，把suppose个数，分到左边就可以了，剩下的分到右边！因为suppose的初值是mid-left+1,这样就能保证中位数左边和右边的数平衡了！

   第五：划分的过程，需要把每层的数据记录：toLeft[20][M]。toLeft[i][j]定义为：第i层[1,j]之间有多个数据被分到了左边（注意这里用的是闭区间）。

   我能理解到建树的过程，就这么多了！

void build(int level,int left,int right){ 
    if(left==right)return ; 
    int mid=(left+right)>>1; 
    int i; 
    int suppose;//假设在中位数sorted[mid]左边的数都全部小于sorted[mid] 
    suppose=mid-left+1; 
    for(i=left;i<=right;i++){ 
        if(tree[level][i]<sorted[mid]){ 
            suppose--; 
        } 
    } 
    //如果suppose==1，则说明数组中值为sorted[mid]只有一个数。比如序列：1 3 4 5 6，sorted[mid]=4 
    /*如果suppose>1，则说明数组中左半边值为sorted[mid]的不止一个数,为mid-suppose。比如序列：1 4 4 4 6，sorted[mid]=4 
     * 
     * */ 
    int lpos=left,rpos=mid+1; 
    for(i=left;i<=right;i++){ 
        if(i==left){//这里是预处理，相当与初始化 
            toLeft[level][i]=0; 
        }else{ 
            toLeft[level][i]=toLeft[level][i-1]; 
        } 
        if(tree[level][i]<sorted[mid]){//划分到中位数左边 
            toLeft[level][i]++; 
            tree[level+1][lpos++]=tree[level][i]; 
        }else if(tree[level][i]>sorted[mid]){//划分到中位数右边 
            tree[level+1][rpos++]=tree[level][i];