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久闻《编程珠玑》一书中提出的bitmap算法之大名，只是没有深入的去研究，今天下午有兴致研究一番，才知道其中的玄机奥秘，不亚于KMP算法之巧妙，下面就由浅入深的谈谈bitmap算法。
一、bitmap算法思想
32位机器上，一个整形，比如int a;
在内存中占32bit位，可以用对应的32bit位对应十进制的0-31个数，bitmap算法利用这种思想处理大量数据的排序与查询.
优点：1.运算效率高，不许进行比较和移位；2.占用内存少，比如N=10000000；只需占用内存为N/8=1250000Byte=1.25M。
缺点：所有的数据不能重复。即不可对重复的数据进行排序和查找。
比如：
第一个4就是
00000000000000000000000000010000
而输入2的时候
00000000000000000000000000010100
输入3时候
00000000000000000000000000011100
输入1的时候
00000000000000000000000000011110
思想比较简单，关键是十进制和二进制bit位需要一个map图，把十进制的数映射到bit位。下面详细说明这个map映射表。
二、map映射表
假设需要排序或者查找的总数N=10000000，那么我们需要申请内存空间的大小为int a[1 + N/32]，其中：a[0]在内存中占32为可以对应十进制数0-31，依次类推：
bitmap表为：
a[0]--------->0-31
a[1]--------->32-63
a[2]--------->64-95
a[3]--------->96-127
..........
那么十进制数如何转换为对应的bit位，下面介绍用位移将十进制数转换为对应的bit位。
三、位移转换
例如十进制0，对应在a[0]所占的bit为中的第一位：
00000000000000000000000000000001
0-31：对应在a[0]中
i=0 00000000000000000000000000000000
temp=0 00000000000000000000000000000000
answer=1 00000000000000000000000000000001
i=1 00000000000000000000000000000001
temp=1 00000000000000000000000000000001
answer=2 00000000000000000000000000000010
i=2 00000000000000000000000000000010
temp=2 00000000000000000000000000000010
answer=4 00000000000000000000000000000100
i=30 00000000000000000000000000011110
temp=30 00000000000000000000000000011110
answer=1073741824 01000000000000000000000000000000
i=31 00000000000000000000000000011111
temp=31 00000000000000000000000000011111
answer=-2147483648 10000000000000000000000000000000
32-63：对应在a[1]中
i=32 00000000000000000000000000100000
temp=0 00000000000000000000000000000000
answer=1 00000000000000000000000000000001
i=33 00000000000000000000000000100001
temp=1 00000000000000000000000000000001
answer=2 00000000000000000000000000000010
i=34 00000000000000000000000000100010
temp=2 00000000000000000000000000000010
answer=4 00000000000000000000000000000100
i=61 00000000000000000000000000111101
temp=29 00000000000000000000000000011101
answer=536870912 00100000000000000000000000000000
i=62 00000000000000000000000000111110
temp=30 00000000000000000000000000011110
answer=1073741824 01000000000000000000000000000000
i=63 00000000000000000000000000111111
temp=31 00000000000000000000000000011111
answer=-2147483648 10000000000000000000000000000000
浅析上面的对应表：
1.求十进制0-N对应在数组a中的下标：
十进制0-31，对应在a[0]中，先由十进制数n转换为与32的余可转化为对应在数组a中的下标。比如n=24,那么
n/32=0，则24对应在数组a中的下标为0。又比如n=60,那么n/32=1，则60对应在数组a中的下标为1，同理可以计算0-N在数组a中的下标。 在实际中是通过右移来处理的：i>>5
就表示了对应数组的下标。
2.求0-N对应0-31中的数：
十进制0-31就对应0-31，而32-63则对应也是0-31，即给定一个数n可以通过模32求得对应0-31中的数。 在实际中通过取某一数字的低五位就好了。i&(0x1F)就表示了低五位数据即一整型数的具体bit位。
3.利用移位0-31使得对应32bit位为1.
四、编程实现
[cpp] view plaincopy
1. #include <stdio.h>
2.
3. #define BITSPERWORD 32
4. #define SHIFT 5
5. #define MASK 0x1F
6. #define N 10000000
7.
8. int a[1 + N/BITSPERWORD];//申请内存的大小
9.
10. //set 设置所在的bit位为1
11. //clr 初始化所有的bit位为0
12. //test 测试所在的bit为是否为1
13.
14. void set(int i) { a[i>>SHIFT] |= (1<<(i & MASK)); }
15. void clr(int i) { a[i>>SHIFT] &= ~(1<<(i & MASK)); }
16. int test(int i){ return a[i>>SHIFT] & (1<<(i & MASK)); }
17.
18. int main()
19. { int i;
20. for (i = 0; i < N; i++)
21. clr(i); //个人觉得直接对数组进行清零应该也可以吧。
22. while (scanf("%d", &i) != EOF)
23. set(i);
24. for (i = 0; i < N; i++)
25. if (test(i))
26. printf("%d\n", i);
27.
28. return 0;
29. }
解析本例中的void set(int i){ a[i>>SHIFT] |= (1<<(i & MASK)); }
1.i>>SHIFT：
其中SHIFT=5，即i右移5为，2^5=32,相当于i/32，即求出十进制i对应在数组a中的下标。比如i=20，通过i>>SHIFT=20>>5=0可求得i=20的下标为0；
2.i & MASK：
其中MASK=0X1F,十六进制转化为十进制为31，二进制为0001
1111，i&（0001 1111）相当于保留i的后5位。
比如i=23，二进制为：0001 0111，那么
0001 0111
& 0001 1111 = 0001 0111
十进制为：23
比如i=83，二进制为：0000 0000 0101 0011，那么
0000 0000 0101 0011
& 0000 0000 0001 0000 = 0000 0000 0001 0011
十进制为：19
i & MASK相当于i%32。
3.1<<(i & MASK)
相当于把1左移 (i & MASK)位。
比如(i & MASK)=20，那么i<<20就相当于：
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 >>20
=0000 0000 00001000 0000 0000 0000 0000
4.void set(int i){ a[i>>SHIFT] |= (1<<(i & MASK)); }等价于：
void set(int i)
{
a[i/32] |= (1<<(i%32));
}