原文地址：http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/7354571
Title: 位操作基础篇之位操作全面总结
Author: MoreWindows
E-mail: morewindows@126.com
KeyWord: C/C++ 位操作 位操作技巧 判断奇偶 交换两数 变换符号 求绝对值 位操作压缩空间 筛素数 位操作趣味应用 位操作笔试面试
位操作篇共分为基础篇和提高篇，基础篇主要对位操作进行全面总结，帮助大家梳理知识。提高篇则针对各大IT公司如微软、腾讯、百度、360等公司的笔试面试题作详细的解答，使大家能熟练应对在笔试面试中位操作题目。
下面就先来对位操作作个全面总结，欢迎大家补充。
在计算机中所有数据都是以二进制的形式储存的。位运算其实就是直接对在内存中的二进制数据进行操作，因此处理数据的速度非常快。
在实际编程中，如果能巧妙运用位操作，完全可以达到四两拨千斤的效果，正因为位操作的这些优点，所以位操作在各大IT公司的笔试面试中一直是个热点问题。因此本文将对位操作进行如下方面总结：
一． 位操作基础，用一张表描述位操作符的应用规则并详细解释。
二． 常用位操作小技巧，有判断奇偶、交换两数、变换符号、求绝对值。
三． 位操作与空间压缩，针对筛素数进行空间压缩。
四． 位操作的趣味应用，列举了位操作在高低位交换、二进制逆序、二进制中1的个数以及缺失的数字这4种趣味应用。
希望读者能认真学习和亲自上机输入代码进行实验，相信通过本文及适当的练习可以使你对位操作有更加深入的了解，在笔试面试中遇到位操作相关试题能更加从容。
一． 位操作基础
基本的位操作符有与、或、异或、取反、左移、右移这6种，它们的运算规则如下所示：
|
符号 |
描述 |
运算规则 by MoreWindows |
|
& |
与 |
两个位都为1时，结果才为1 |
|
| |
或 |
两个位都为0时，结果才为0 |
|
^ |
异或 |
两个位相同为0，相异为1 |
|
~ |
取反 |
0变1，1变0 |
|
<< |
左移 |
各二进位全部左移若干位，高位丢弃，低位补0 |
|
>> |
右移 |
各二进位全部右移若干位，对无符号数，高位补0，有符号数，各编译器处理方法不一样，有的补符号位（算术右移），有的补0（逻辑右移） |
注意以下几点：
1． 在这6种操作符，只有~取反是单目操作符，其它5种都是双目操作符。
2． 位操作只能用于整形数据，对float和double类型进行位操作会被编译器报错。
3． 对于移位操作，在微软的VC6.0和VS2008编译器都是采取算术称位即算术移位操作，算术移位是相对于逻辑移位，它们在左移操作中都一样，低位补0即可，但在右移中逻辑移位的高位补0而算术移位的高位是补符号位。如下面代码会输出-4和3。
- int a = -15, b = 15;
- printf("%d %d\n", a >> 2, b >> 2);
因为15=0000 1111(二进制)，右移二位，最高位由符号位填充将得到0000 0011即3。-15 = 1111 0001(二进制)，右移二位，最高位由符号位填充将得到1111 1100即-4（见注1）。
4． 位操作符的运算优先级比较低，因为尽量使用括号来确保运算顺序，否则很可能会得到莫明其妙的结果。比如要得到像1，3，5，9这些2^i+1的数字。写成int a = 1 << i + 1;是不对的，程序会先执行i + 1，再执行左移操作。应该写成int a = (1 << i) + 1;
5． 另外位操作还有一些复合操作符，如&=、|=、 ^=、<<=、>>=。
二． 常用位操作小技巧
下面对位操作的一些常见应用作个总结，有判断奇偶、交换两数、变换符号及求绝对值。这些小技巧应用易记，应当熟练掌握。
1．判断奇偶
只要根据最未位是0还是1来决定，为0就是偶数，为1就是奇数。因此可以用if ((a & 1) == 0)代替if (a % 2 == 0)来判断a是不是偶数。
下面程序将输出0到100之间的所有奇数。
- for (i = 0; i < 100; ++i)
- if (i & 1)
- printf("%d ", i);
- putchar('\n');
2．交换两数
一般的写法是：
- void Swap(int &a, int &b)
- {
- if (a != b)
- {
- int c = a;
- a = b;
- b = c;
- }
- }
可以用位操作来实现交换两数而不用第三方变量：
- void Swap(int &a, int &b)
- {
- if (a != b)
- {
- a ^= b;
- b ^= a;
- a ^= b;
- }
- }
可以这样理解：
第一步 a^=b 即a=(a^b);
第二步 b^=a 即b=b^(a^b)，由于^运算满足交换律，b^(a^b)=b^b^a。由于一个数和自己异或的结果为0并且任何数与0异或都会不变的，所以此时b被赋上了a的值。
第三步 a^=b 就是a=a^b，由于前面二步可知a=(a^b)，b=a，所以a=a^b即a=(a^b)^a。故a会被赋上b的值。
再来个实例说明下以加深印象。int a = 13, b = 6;
a的二进制为 13=8+4+1=1101(二进制)
b的二进制为 6=4+2=110(二进制)
第一步 a^=b a = 1101 ^ 110 = 1011;
第二步 b^=a b = 110 ^ 1011 = 1101;即b=13
第三步 a^=b a = 1011 ^ 1101 = 110;即a=6
3．变换符号
变换符号就是正数变成负数，负数变成正数。
如对于-11和11，可以通过下面的变换方法将-11变成11
1111 0101(二进制) –取反-> 0000 1010(二进制) –加1-> 0000 1011(二进制)
同样可以这样的将11变成-11
0000 1011(二进制) –取反-> 0000 0100(二进制) –加1-> 1111 0101(二进制)
因此变换符号只需要取反后加1即可。完整代码如下：
- //by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )
- #include <stdio.h>
- int SignReversal(int a)
- {
- return ~a + 1;
- }
- int main()
- {
- printf("对整数变换符号 --- by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows ) ---\n\n");
- int a = 7, b = -12345;
- printf("%d %d\n", SignReversal(a), SignReversal(b));
- return 0;
- }
4．求绝对值
位操作也可以用来求绝对值，对于负数可以通过对其取反后加1来得到正数。对-6可以这样：
1111 1010(二进制) –取反->0000 0101(二进制) -加1-> 0000 0110(二进制)
来得到6。
因此先移位来取符号位，int i = a >> 31;要注意如果a为正数，i等于0，为负数，i等于-1。然后对i进行判断——如果i等于0，直接返回。否之，返回~a+1。完整代码如下：
- //by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )
- int my_abs(int a)
- {
- int i = a >> 31;
- return i == 0 ? a : (~a + 1);
- }
现在再分析下。对于任何数，与0异或都会保持不变，与-1即0xFFFFFFFF异或就相当于取反。因此，a与i异或后再减i（因为i为0或-1，所以减i即是要么加0要么加1）也可以得到绝对值。所以可以对上面代码优化下：
- //by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )
- int my_abs(int a)
- {
- int i = a >> 31;
- return ((a ^ i) - i);
- }
注意这种方法没用任何判断表达式，而且有些笔面试题就要求这样做，因此建议读者记住该方法（^_^讲解过后应该是比较好记了）。
三． 位操作与空间压缩
筛素数法在这里不就详细介绍了，本文着重对筛素数法所使用的素数表进行优化来减小其空间占用。要压缩素数表的空间占用，可以使用位操作。下面是用筛素数法计算100以内的素数示例代码（注2）：
- //by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )
- #include <stdio.h>
- #include <memory.h>
- const int MAXN = 100;
- bool flag[MAXN];
- int primes[MAXN / 3 + 1], pi;
- //对每个素数，它的倍数必定不是素数。
- //有很多重复如flag[10]会在访问flag[2]和flag[5]时各访问一次
- void GetPrime_1()
- {
- int i, j;
- pi = 0;
- memset(flag, false, sizeof(flag));
- for (i = 2; i < MAXN; i++)