今天开始翻看编程之美，书真的很不错，
比如问题1.2 中国象棋将帅问题，初看似乎很简单，但是只需使用一个变量的设定，顿时让此题熠熠生辉，
对有挑战心的程序员来说，立刻从成都小吃变成了俏江南，呵呵
首先不自量力的简评一下解法1和解法3，
解法1过于繁琐，好吧我承认对于解法1我压根就没有仔细看，因为我深信有更简单的解法，
解法3则有点邪道攻略的意思了，能用struct的，那我还用class呢！当然域限定符的使用有点意思的。
和书中提供的薛笛同学的blog所见略同，最高的无疑是解法2，真正的重剑无锋大巧不工，简单而复杂，复杂而简单！
原文见：http://blog.csdn.net/kabini/archive/2008/04/07/2256421.aspx
在此篇blog中，薛笛同学对此解法做了深入的阐述和分析，并进一步分析出了3重循环公式、4重循环公式，
最后指出了“N重循环原理也是一样”。
不过对于循环展开公式部分的推导，个人觉得实际上并不需要一重一重的去分析，任意重循环的展开公式是可以递归实现的，
可以用递归来无限展开。本文的目的就是分析探讨N重循环展开的算法实现。
首先，我们归纳总结一下展开原理，
对于 a*b = i ，我们可以用如下公式展开
loop1=i%b;
loop2=(i/b)%a
其中loop1是内层循环，loop2是外层循环
那么如果 a 本身就是 k*j 组成的呢？
由于 k*j = i/b ，套用公式得到
loop1= (i/b)%j
loop2= ((i/b)/j)%k
由此可以得出N重时的公式,假设 an * a(n-1) * ....... * a3 * a2 * a1 = N
loop1=N%a1
loop2=(N/(a1))%a2
loop3=(N/(a1a2))%a3
.....
loopN=(N/(a1.....an))%an
则对于给定的 an * a(n-1) * ....... * a3 * a2 * a1 = N ，展开式是 ( Nzk 意思是N的展开 )
Nzk = (N/(a1.....an))%an + " , "+ ..... (N/(a1a2))%a3 + " , " + (N/(a1))%a2 + " , " + N%a1
得出
Nzk = ((N/(a1.....an))%an + " , "+ ..... (N/(a1a2))%a3 + " , " + (N/(a1))%a2 )+ " , " + N%a1
得出
Nzk = (an * a(n-1) * ....... * a3 * a2)zk + " , " + N%a1
得出
Nzk = (N/a1)zk + " , " + N%a1
至此得出了递归公式，
N的展开式 = （N/（N的最后一个因数）） 的展开式 + （ N 模（N的最后一个因数））
既然有了递归公式，那么实现算法就相当简单了吧
我用java实现的代码如下：
使用薛笛同学的数据测试一下
也就是上述代码中的
li.add(2);
li.add(3);
li.add(4);
li.add(5);
得出结果
完全正确 ^_^