伪素数:如果n是一个正整数,如果存在和n互素的正整数a满足a^n-1≡1(mod
n){a^n-1次方modn等于1},我们说n是基于a的伪素数。如果一个数是伪素数,它几乎肯定是素数。(即下面的费马小定理)
费马小定理是数论中的一个重要定理,其内容为:
假如p是质数,且(a,p)=1,那么 a^(p-1) ≡1(mod p) 假如p是质数,且a,p互质,那么 a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1。
这种算法可以快速地测试一个数是否满足素数的必要条件,但不是充分条件。不过也可以用它来测试素数,出错概率很小, 对于任意奇数n>2和正整数s,该算法出错概率至多为2^(-s),因此,增大s可以减小出错概率,一般取s=50就足够了。
#include<iostream> #include<cmath> #include<time.h> #include<stdio.h> using namespace std; __int64 mod_exp(__int64 a,__int64 b,__int64 n)//快速幂取模 { __int64 m=1; while(b) { if(b&1) m=(m%n)*(a%n)%n; b>>=1; a=(a%n)*(a%n)%n; } return m; } bool miller_rabbin(__int64 n) { __int64 i,a; for(i=0;i<50;i++) { a=rand()%(n-2)+2; if(mod_exp(a,n-1,n)!=1) return false; } return true; } int main() { __int64 n,d=2; int t; scanf("%d",&t); while(t--) { scanf("%I64d",&n); if(n==2||miller_rabbin(n)&&n!=1) printf("Prime\n"); else { printf("Not prime\n"); } } return 0; }