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B树&B-树&B+树

2013年10月16日 ⁄ 综合 ⁄ 共 1327字 ⁄ 字号 评论关闭

http://www.worlduc.com/blog2012.aspx?bid=657116

B即二叉搜索树:

1.所有非叶子结点至多拥有两个儿子(LeftRight);

2.所有结点存储一个关键字;

3.非叶子结点的左指针指向小于其关键字的子树,右指针指向大于其关键字的子树;

实际使用的B树都是在原B树的基础上加上平衡算法,即“平衡二叉树”;如何保持B树结点分布均匀的平衡算法是平衡二叉树的关键;平衡算法是一种在B树中插入和删除结点的策略;

 

B-是一种多路搜索树(并不是二叉的):

1.定义任意非叶子结点最多只有M个儿子;且M>2

2.根结点的儿子数为[2, M]

3.除根结点以外的非叶子结点的儿子数为[M/2, M]

4.每个结点存放至少M/2-1(取上整)和至多M-1个关键字;(至少2个关键字)

5.非叶子结点的关键字个数=指向儿子的指针个数-1

6.非叶子结点的关键字:K[1], K[2], …, K[M-1];且K[i]
< K[i+1]

7.非叶子结点的指针:P[1], P[2], …, P[M];其中P[1]指向关键字小于K[1]

子树,P[M]指向关键字大于K[M-1]的子树,其它P[i]指向关键字属于(K[i-1],
K[i])
的子树;

8.所有叶子结点位于同一层;

B-树的特性:

1.关键字集合分布在整颗树中;

2.任何一个关键字出现且只出现在一个结点中;

3.搜索有可能在非叶子结点结束;

4.其搜索性能等价于在关键字全集内做一次二分查找;

5.自动层次控制;

B-树的查找过程是一个顺指针查找节点和在节点的关键字中进行查找的交叉过程。

B-树的性能总是等价于二分查找(与M值无关),也就没有B树平衡的问题;由于M/2的限制,在插入结点时,如果结点已满,需要将结点分裂为两个各占M/2的结点;删除结点时,需将两个不足M/2的兄弟结点合并;

 

B+B+树是B-树的变体,也是一种多路搜索树:

1.其定义基本与B-树同,除了:

2.非叶子结点的子树指针与关键字个数相同;

3.非叶子结点的子树指针P[i],指向关键字值属于[K[i],
K[i+1])
的子树B-树是开区间)

5.为所有叶子结点增加一个链指针;

6.所有关键字都在叶子结点出现;

B+的从根节点开始的随机搜索与B-树也基本相同,区别是B+树只有达到叶子结点才命中(B-树可以在非叶子结点命中),其性能也等价于在关键字全集做一次二分查找;另外B+树一般有两个头指针,还可以从最小关键字头指针开始进行顺序查找。

B+的特性:

1.所有关键字都出现在叶子结点的链表中(稠密索引),且链表中的关键字恰好是有序的;

2.不可能在非叶子结点命中;

3.非叶子结点相当于是叶子结点的索引(稀疏索引),叶子结点相当于是存储(关键字)数据的数据层;

4.更适合文件索引系统;

 

B树:二叉树,每个结点只存储一个关键字,等于则命中,小于走左结点,大于走右结点;

B-树:多路搜索树,每个结点存储M/2M个关键字,非叶子结点存储指向关键字范围的子结点;所有关键字在整颗树中出现,且只出现一次,非叶子结点可以命中;

B+树:在B-树基础上,为叶子结点增加链表指针,所有关键字都在叶子结点中出现,非叶子结点作为叶子结点的索引;B+树总是到叶子结点才命中;

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