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克鲁斯卡尔（Kruskal）算法（只与边相关）

算法描述：克鲁斯卡尔算法需要对图的边进行访问，所以克鲁斯卡尔算法的时间复杂度只和边又关系，可以证明其时间复杂度为O（eloge）。

算法过程：

1.将图各边按照权值进行排序

2.将图遍历一次，找出权值最小的边，（条件：此次找出的边不能和已加入最小生成树集合的边构成环），若符合条件，则加入最小生成树的集合中。不符合条件则继续遍历图，寻找下一个最小权值的边。

3.递归重复步骤1，直到找出n-1条边为止（设图有n个结点，则最小生成树的边数应为n-1条），算法结束。得到的就是此图的最小生成树。

克鲁斯卡尔（Kruskal）算法因为只与边相关，则适合求稀疏图的最小生成树。而prime算法因为只与顶点有关，所以适合求稠密图的最小生成树。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAX 1000
int father[MAX], son[MAX];
int v, l;

typedef struct Kruskal //存储边的信息
{
	int a;
	int b;
	int value;
};

bool cmp(const Kruskal & a, const Kruskal & b)
{
	return a.value < b.value;
}

int unionsearch(int x) //查找根结点+路径压缩
{
	return x == father[x] ? x : unionsearch(father[x]);
}

bool join(int x, int y) //合并
{
	int root1, root2;
	root1 = unionsearch(x);
	root2 = unionsearch(y);
	if(root1 == root2) //为环
		return false;
	else if(son[root1] >= son[root2])
		{
			father[root2] = root1;
			son[root1] += son[root2];
		}
		else
		{
			father[root1] = root2;
			son[root2] += son[root1];
		}
	return true;
}

int main()
{
	int ncase, ltotal, sum, flag;
	Kruskal edge[MAX];
	scanf("%d", &ncase);
	while(ncase--)
	{
		scanf("%d%d", &v, &l);
		ltotal = 0, sum = 0, flag = 0;
		for(int i = 1; i <= v; ++i) //初始化
		{
			father[i] = i;
			son[i] = 1;
		}
		for(int i = 1; i <= l ; ++i)
		{
			scanf("%d%d%d", &edge[i].a, &edge[i].b, &edge[i].value);
		}
		sort(edge + 1, edge + 1 + l, cmp); //按权值由小到大排序
		for(int i = 1; i <= l; ++i)
		{
			if(join(edge[i].a, edge[i].b))
			{
				ltotal++; //边数加1
				sum += edge[i].value; //记录权值之和
				cout<<edge[i].a<<"->"<<edge[i].b<<endl;
			}
			if(ltotal == v - 1) //最小生成树条件：边数=顶点数-1
			{
				flag = 1;
				break;
			}
		}
		if(flag) printf("%d\n", sum);
		else printf("data error.\n");
	}
	return 0;
}