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描述

将正整数n表示成一系列正整数之和：n=n1+n2+…+nk， 
其中n1≥n2≥…≥nk≥1，k≥1。 
正整数n的这种表示称为正整数n的划分。求正整数n的不 
同划分个数。 
例如正整数6有如下11种不同的划分： 
6； 
5+1； 
4+2，4+1+1； 
3+3，3+2+1，3+1+1+1； 
2+2+2，2+2+1+1，2+1+1+1+1； 
1+1+1+1+1+1。 

输入

第一行是测试数据的数目M（1<=M<=10）。以下每行均包含一个整数n（1<=n<=10）。

输出

输出每组测试数据有多少种分法。

样例输入

1
6

样例输出

11

思路：动态规划：我们用q[n][m]表示整数n (零数不超过m)的划分数。

           ①当n = m 时，q[n][n]=q[n][n-1]+1;

           ②当n < m 时，q[n][m]=q[n][n];

           ③当n > m 时, q[n][m]=q[n][m-1]+q[n-m][m];

代码如下：（递推版）

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define n 11
int main()
{
   int q[n+1][n+1];
   int i,j;
   for(i=1;i<=n;i++)
     q[i][1]=q[1][i]=1;
   for(i=2;i<=n;i++)
    for(j=2;j<=n;j++)
    {
       if(i==j)
         q[i][i]=q[i][i-1]+1;
       else if(i<j)
         q[i][j]=q[i][i];
       else
         q[i][j]=q[i][j-1]+q[i-j][j];
    }
    int m,T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
       cin>>m;
       cout<<q[m][m]<<endl;
    }
      
   return 0;
}

（递归版）

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int fac(int n,int m)
{
   if(n==1||m==1)return 1;
   if(n==m)return 1+fac(n,n-1);
   if(n>m) return fac(n,m-1)+fac(n-m,m);
   return fac(n,n);//n<m
}
int main()
{
    int n,T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
       cin>>n;
       cout<<fac(n,n)<<endl;
    }
   return 0;
}

第二种解法：

按照楼下weiwei2012start  的说法：研究了一下：这个整数划分其实就是一个多重背包问题。
具体解法如下：

一个数n可以看成背包容量为n的背包，f[n]由n个价值和花费分别为i 的物品，能装满背包的种类数，而每种物品的数量不限，正好是一个完全背包问题。

    int f[1000];
    memset(f,0,sizeof(f));
    f[0]=1;//注意这里很重要
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=i; j<=n; j++)
            f[j]=f[j]+f[j-i];

这下大大提高了效率。

f[121]=2056148051;

f[500]=2300165032574323995027;