上世纪后半期,具体来说,在上世纪80年代之后,在美国境内掀起了一股所谓的“微积分改革运动”(CRM)的风潮,其标志是出版了一批微积分学新教材。
1996年,K.D.
Stroyan公布了“Mathematical Background:
Foundationsof Infinitesimal Calculus”(第二版),仿效J.Keisler《基础微积分》,该书也出版了免费的网络电子版。该书封面附有一副图片,十分醒目,曲线的切线在相切处点竟然与曲线本身“合二而一”,相互重叠,真乃匪夷所思也。
该书作者激烈抨击了传统微积分学关于导数的“逐点定义”(按照几何点定义导数的方式),认为这种“逐点定义”方式有严重的缺陷,突出表现在微积分学基本定理的证明过程之中。该书作者认为,如此定义函数导数的必然结果将是:“......instructors(教员们)feel
they have to either be dishonest with students(对学生不诚实)or disclaim(放弃)good
intuitive approximations. ”
该书作者建议使用所谓“uniform derivatives“(一致性导数)替代”逐点导数“的传统定义,如同J.Keisler在《基础微积分》教材中所给出的那样。这就是上世纪美国微积分学改革的积极成果之一。
说句实在话,函数导数的”逐点定义“是我国”十一五“国家级规划教材的”核心内容“,也是2014年考研的”基本要求“。此刻,我国大学校园中数百万”90后大学生“在苦苦钻研的函数导数概念原来却是上世纪美国微积分学改革的”垃圾货”。呜呼!
实际上,《教育与人生》网站所做的事情就是想把美国微积分学改革的积极成果引入我们国内,在国内微积分学教学改革中引进这股清新之风。有人说,你们几个“乌合之众”(暗指《教育与人生》网站全体员工)翻不起大浪。我们承认自己“势单力薄”,人财短缺,可怜兮兮,但是,我们却要在国内微积分学改革的大潮之中激起一片”水花“,是非功过,留给后人评说。
国家要强盛,科技必须先行。函数的导数是微积分学的“核心”,是所有科学技术的“基石”(变化率),对此,我们有话不得不说。
说明:10月3日,我跟孩子们去北京西郊大觉寺游玩。我不信佛,也不拜佛。但是,这一次我在佛的面前祈祷国内90后大学生顺利学习微积分不再受到“愚弄”,这也许是因为我的小孙女目前正在读“大一”(动漫专业)的缘故吧?