误差（Error）
什么是误差
计量或测定中的误差是指测定结果与真实结果之间的差值。
对任何一个物理量进行的测量都不可能得出一个绝对准确的数值，即用测量技术所能达到的最完善的方法，测出的数值也和真实值存在差异，这种测量值和真实值的差异称为误差。
误差的计算公式
E = Xi − T
式中：E－误差；Xi－测定值；T－真实值。当测定值>真实值时，E为正值，反之，E为负值。
误差的分类
误差分为绝对误差和相对误差。也可以根据误差的来源分为系统误差（又称偏性）和随机误差（又称机会误差）。
1、绝对误差是测量值对真值偏离的绝对大小，因此它的单位与测量值的单位相同。
2、相对误差则是绝对误差与真值的比值，因此它是一个百分数。一般来说，相对误差更能反映测量的可信程度。相对误差等于测量值减去真值的差的绝对值除以真值，再乘以百分之一百。
3、系统误差是由一些固有的因素（如测量方法的缺陷）产生的，理论上总是可以通过一定的手段来消除。如天平的两臂应是等长的，可实际上是不可能完全相等的；天平配置的相同质量的砝码应是一样的，可实际上它们不可能达到一样。
4、随机误差是由于在测定过程中一系列有关因素微小的随机波动而形成的具有相互抵偿性的误差（也称为偶然误差和不定误差）。
误差的特征
误差的分布情况具有如下性质：
1、误差的绝对值有一定的限值。
2、绝对值较小的误差比绝对值较大的误差多。
3、绝对值相等的正负误差的个数相近。
误差与准确度
准确度是指测得值与真值之间的符合程度。准确度的高低常以误差的大小来衡量。即误差越小，准确度越高；误差越大，准确度越低。
偏差与误差[1]
偏差（Deviation）是表示个别测量值与平均值之间的差值，一组分析结果的精密度可以用平均偏差和准偏差两种方法来表示。
误差与偏差的含义不同，必须加以区别。但是由于在一般情况下，真实值是不知道的(测量的目的就是为了测得真实值)，因此处理实际问题时常常在尽量减小系统误差的前提下，把多次平行测量值当作真实值，把偏差当作误差。
什么是绝对误差
绝对误差是测量值对真值偏离的绝对大小，因此它的单位与测量值的单位相同。
绝对误差限
通常我们无法知道准确值T，也不能算出误差的准确值E，只能根据测量或计算估计出误差的绝对值不超过某个正数
w，则w称为绝对误差限。有了绝对误差限就可知道x的范围
X-W=<T<=X+W，即落在区间![[X-/varepsilon,X+/varepsilon]](w/images/math/c/b/2/cb28dac7df8adee6fd5f781600ff8ea9.png)
[X-W,X+W]内。
例如用毫米测度尺测量一长度T，读出的T长度为23mm，则有
|23-T|<=0.05mm。由此例也可以看到绝对误差是有量纲和单位的。
相对误差（Relative Error）
什么是相对误差
相对误差则是绝对误差与真值的比值，因此它是一个百分数。一般来说，相对误差更能反映测量的可信程度。相对误差等于测量值减去真值的差的绝对值除以真值，再乘以百分之一百。
例如，测量者用同一把尺子测量长度为1厘米和10厘米的物体，它们的测量值的绝对误差显然是相同的，但是相对误差前者比后者大了一个数量级，表明后者测量值更为可信。
相对误差的公式
其公式为：
Er = E / T * 100%
式中：E=X-T；X为测定值；T为真实值；E为绝对误差，Er为相对误差。
例如，使用分析天平称量两个物体的质量各为1.5268g和0.1526g，假定两者的真实值分别为1.5267g和0.1525g，则两者称量的绝对误差分别为：
- E1 = 1.5268 − 1.5267 = + 0.0001g
- E2 = 0.1526 − 0.1525 = + 0.0001g
显然它们称量的绝对误差是相同的，而相对误差分别为：
- Er1 = （+0.0001）/1.5267 *100% = +0.06%
- Er2 = （+0.0001）/0.1525 *100% = +0.6%
可见两者称量的相对误差是不同的。需要说明的是，真实值是客观存在的，但又是难以得到的。这里所说的真实值是指人们设法采用各种可靠的分析方法，经过不同的实验室，不同的具有丰富经验的分析人员进行反复多次的平行测定，再通过数理统计的方法处理而得到的相对意义上的真值。例如，被国际会议和标准化组织或国际上公认的一些量值。象原子量，以及国家标准样品的标准值等等都可以认为是真值。
绝对误差的计算公式[1]
其公式为：
绝对误差(E)=测得值（X）—真实值（T）
例如，使用分析天平称量两个物体的质量各为1.5268g和0.1526g，假定两者的真实值分别为1.5267g和0.1525g，则两者称量的绝对误差分别为：
- E1 = 1.5268-1.5267 = +0.0001g
- E2 = 0.1526-0.1525= +0.0001g
什么是随机误差[1]
随机误差也称为偶然误差和不定误差，是由于在测定过程中一系列有关因素微小的随机波动而形成的具有相互抵偿性的误差。
它的特点：大小和方向都不固定，也无法测量或校正。随机误差的性质是：随着测定次数的增加，正负误差可以相互低偿，误差的平均值将逐渐趋向于零。
随机误差的原因[1]
产生随机误差的原因有许多。例如，在测量过程中由于温度、湿度以及灰尘等的影响都可能引起数据的波动。再比如在读取滴定管数据时，估计的小数点后第二位的数值，几次读数不一致。这类误差在操作中不能完全避免。
随机误差的大小、正负在同一个实验室中不是恒定的，并很难找到产生的确切原因，所以又称不定误差。
随机误差的规律性
从表面上看，它的出现似乎没有规律，即在单次测定过程中，其大小及符号无法预言，没有任何规律性，具有非单向性的特点。但是，如果进行反复多次测定，就会发现随机误差的出现还是有一定的规律的，即具有统计规律性。总的来说，大小相等的正、负误差出现的几率相等，小误差出现的机会多，大误差出现的机会少，特大的正、负误差出现的机会更小。这一规律可以用正态分布曲线（图1）表示。[1]
图中横轴代表误差的大小，以总体标准差σ为单位,纵轴代表误差发生的频率。
随机误差是由随机因素引起的，可大可小，可正可负，粗看起来，无规律可循，但经过大量实验可以发现，随机误差的分布也有一定规律性：
1、大小相近的正误差和负误差出现的机率相等，即绝对值相近 ( 或相等 ) 而符号相反的误差以同等的机率出现。
2、小误差出现的频率高，而大误差出现的频数较低，很大误差出现的机率近于零或极少。即：偶然误差的规律符合正态分布。在消除系统误差的情况下，增加测定次数，取其平均值，可减少偶然误差。实际工作中测定次数为4～6次已经足够了。一般情况下，很少有超过4次平行测定的。
随机误差的注意点[1]
应该指出的是，系统误差与随机误差的划分也不是绝对的，有时很难区分某种误差是系统误差还是随机误差。例如判断滴定终点的迟早、观察颜色的深浅，总有一定的随机性。
另外，有些因素在短时间内引起的误差可能属于随机误差，但在一个较长的时期内就可能转化为系统误差。例如，温度的影响，在某一天或几天时间内进行测量时，它的波动所引起的误差应属于随机误差，可是在某一季节较长时间内，它的影响所造成的误差就可以划为系统误差。
除此之外，不同的操作方法，误差的性质也有所不同。例如对于具有分刻度的吸量管，不同的吸量管误差可能是各不相同的。如果用几支吸量管吸取相同体积同一溶液，所产生的误差属于随机误差；如果只用一只吸量管，几次吸取相同体积的同一溶液，造成的误差则应属于系统误差；但是，如果每次吸取溶液时使用不同的刻度区，由于不同刻度区的误差可能有大有小，有正有负，这时产生的误差就转化为随机误差。
除了以上两类误差外,在测定过程中,由于操作者粗心大意或不按操作规程办事而造成的测定过程中溶液的溅失、加错试剂、看错刻度、记录错误，以及仪器测量参数设置错误等等，都属于过失误差，会对计量或测定结果带来严重影响，必须注意避免。为此，必须严格遵守操作规程，一丝不苟，耐心细致的进行实验，在学习过程中养成良好的实验习惯。
系统误差
出自 MBA智库百科(http://wiki.mbalib.com/)
系统误差（System error）
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什么是系统误差
系统误差又叫做规律误差。它是在一定的测量条件下，对同一个被测尺寸进行多次重复测量时，误差值的大小和符号（正值或负值）保持不变；或者在条件变化时，按一定规律变化的误差。
相同待测量大量重复测量的平均结果和待测量真值的差。一般而言，由于测量步骤的不尽完善会引起测量结果的误差，其中有的来自系统误差，有的来自随机误差。随机误差被假设来自无法预测的影响量或影响的随机的时间和空间变异。系统误差和随机误差一样无法删除，但是通常可以降低，如果系统来自影响量对测量结果的可辨识效应。
系统误差的情形
中国仪器超市中系统误差有下列情况：误读、误算、视差、刻度误差、磨损误差、接触力误差、挠曲误差、余弦误差、阿贝误差、热变形误差等。
系统误差的特点
系统误差的特点是测量结果向一个方向偏离，其数值按一定规律变化，具有重复性、单向性。我们应根据具体的实验条件，系统误差的特点，找出产生系统误差的主要原因，采取适当措施降低它的影响。
系统误差的来源
系统误差的来源有以下方面：
（1）仪器误差 这是由于仪器本身的缺陷或没有按规定条件使用仪器而造成的。如仪器的零点不准，仪器未调整好，外界环境（光线、温度、湿度、电磁场等）对测量仪器的影响等所产生的误差。
（2）理论误差（方法误差） 这是由于测量所依据的理论公式本身的近似性，或实验条件不能达到理论公式所规定的要求，或者是实验方法本身不完善所带来的误差。例如热学实验中没有考虑散热所导致的热量损失，伏安法测电阻时没有考虑电表内阻对实验结果的影响等。
（3）个人误差 这是由于观测者个人感官和运动器官的反应或习惯不同而产生的误差，它因人而异，并与观测者当时的精神状态有关。
系统误差有些是定值的，如仪器的零点不准，有些是积累性的，如用受热膨胀的钢质米尺测量时，读数就小于其真实长度。
需要注意的是，系统误差总是使测量结果偏向一边，或者偏大，或者偏小，因此，多次测量求平均值并不能消除系统误差。
电脑在进行数据处理的过程中，也会有误差，如在处数据型字段的时候，由于处理位数的不一样，所得结果是有误差的，与我们计算中采用四舍五入法得出的结果类似.
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